Đại số Ví dụ

$2 x^{4} + 32 x^{2} + 128 = 0$

Bước 1

Thay $u = x^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$2 u^{2} + 32 u + 128 = 0$

$u = x^{2}$

Bước 2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 u^{2} + 32 u + 128$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 u^{2}$ .

$2 (u^{2}) + 32 u + 128 = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $32 u$ .

$2 (u^{2}) + 2 (16 u) + 128 = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $128$ .

$2 u^{2} + 2 (16 u) + 2 \cdot 64 = 0$

Bước 2.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 u^{2} + 2 (16 u)$ .

$2 (u^{2} + 16 u) + 2 \cdot 64 = 0$

Bước 2.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (u^{2} + 16 u) + 2 \cdot 64$ .

$2 (u^{2} + 16 u + 64) = 0$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$2 (u^{2} + 16 u + 8^{2}) = 0$

Bước 2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

Bước 2.2.3

Viết lại đa thức này.

$2 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Bước 2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 8$ .

$2 {(u + 8)}^{2} = 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $2 {(u + 8)}^{2} = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 {(u + 8)}^{2} = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 {(u + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 {(u + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.2.1.2

Chia ${(u + 8)}^{2}$ cho $1$ .

${(u + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

${(u + 8)}^{2} = 0$

Bước 4

Đặt $u + 8$ bằng $0$ .

$u + 8 = 0$

Bước 5

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 8$

Bước 6

Thay giá trị thực tế của $u = x^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$x^{2} = - 8$

Bước 7

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Bước 7.2

Rút gọn $\pm \sqrt{- 8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Bước 7.2.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Bước 7.2.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Bước 7.2.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Bước 7.2.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Bước 7.2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Bước 7.2.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Bước 7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Bước 7.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Bước 7.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$