Đại số Ví dụ

$\frac{4 x^{7} y}{\sqrt[3]{27 x^{3} y^{5}}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $27 x^{3} y^{5}$ ở dạng ${(3 x y)}^{3} y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{4 x^{7} y}{\sqrt[3]{3^{3} x^{3} y^{5}}}$

Bước 1.1.2

Đưa $y^{3}$ ra ngoài.

$\frac{4 x^{7} y}{\sqrt[3]{3^{3} x^{3} (y^{3} y^{2})}}$

Bước 1.1.3

Viết lại $3^{3} x^{3} y^{3}$ ở dạng ${(3 x y)}^{3}$ .

$\frac{4 x^{7} y}{\sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} y^{2}}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{4 x^{7} y}{3 x y \sqrt[3]{y^{2}}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{7}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x^{7} y$ .

$\frac{x (4 x^{6} y)}{3 x y \sqrt[3]{y^{2}}}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x y \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x (4 x^{6} y)}{x (3 y \sqrt[3]{y^{2}})}$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (4 x^{6} y)}{x (3 y \sqrt[3]{y^{2}})}$

Bước 2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{6} y}{3 y \sqrt[3]{y^{2}}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{6} y}{3 y \sqrt[3]{y^{2}}}$

Bước 2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{6}}{3 \sqrt[3]{y^{2}}}$

Bước 3

Nhân $\frac{4 x^{6}}{3 \sqrt[3]{y^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{4 x^{6}}{3 \sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{4 x^{6}}{3 \sqrt[3]{y^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Bước 4.2

Di chuyển $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt[3]{y^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ ở dạng $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y^{2}}$ ở dạng $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $3$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Bước 4.6.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 y^{\frac{6}{3}}}$

Bước 4.6.5

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Bước 4.6.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Bước 4.6.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Bước 4.6.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 y^{\frac{2}{1}}}$

Bước 4.6.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 y^{2}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{4 x^{6} \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{3 y^{2}}$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{6} \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{3 y^{2}}$

Bước 5.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 x^{6} \sqrt[3]{y^{4}}}{3 y^{2}}$

Bước 5.3

Đưa $y^{3}$ ra ngoài.

$\frac{4 x^{6} \sqrt[3]{y^{3} y}}{3 y^{2}}$

Bước 5.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{4 x^{6} y \sqrt[3]{y}}{3 y^{2}}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $y$ và $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $y$ ra ngoài $4 x^{6} y \sqrt[3]{y}$ .

$\frac{y (4 x^{6} \sqrt[3]{y})}{3 y^{2}}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $3 y^{2}$ .

$\frac{y (4 x^{6} \sqrt[3]{y})}{y (3 y)}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (4 x^{6} \sqrt[3]{y})}{y (3 y)}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{6} \sqrt[3]{y}}{3 y}$