Đại số Ví dụ

$\frac{6 \sqrt{18}}{12 \sqrt{40}}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 \sqrt{18}$ .

$\frac{6 (\sqrt{18})}{12 \sqrt{40}}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $12 \sqrt{40}$ .

$\frac{6 (\sqrt{18})}{6 (2 \sqrt{40})}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 \sqrt{18}}{6 (2 \sqrt{40})}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{18}}{2 \sqrt{40}}$

Bước 2

Kết hợp $\sqrt{18}$ và $\sqrt{40}$ vào một căn thức đơn.

$\frac{\sqrt{\frac{18}{40}}}{2}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 (9)}{40}}}{2}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $40$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 20}}}{2}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 20}}}{2}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{\frac{9}{20}}}{2}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{9}{20}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{20}}}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{20}}}{2}$

Bước 4.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\frac{3}{\sqrt{20}}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{\frac{3}{\sqrt{4 (5)}}}{2}$

Bước 4.3.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}}{2}$

Bước 4.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\frac{3}{2 \sqrt{5}}}{2}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{3}{2 \sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{3}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{2}$

Bước 4.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $\frac{3}{2 \sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}}{2}$

Bước 4.5.2

Di chuyển $\sqrt{5}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}}{2}$

Bước 4.5.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}}{2}$

Bước 4.5.4

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}}{2}$

Bước 4.5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{2}$

Bước 4.5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}}{2}$

Bước 4.5.7

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Bước 4.5.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Bước 4.5.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Bước 4.5.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Bước 4.5.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}}{2}$

Bước 4.5.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}}{2}$

Bước 4.6

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{10}}{2}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3 \sqrt{5}}{10} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6

Nhân $\frac{3 \sqrt{5}}{10} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{10 \cdot 2}$

Bước 6.2

Nhân $10$ với $2$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{20}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3 \sqrt{5}}{20}$

Dạng thập phân:

$0.33541019 \dots$