Đại số Ví dụ

$\log_{2} (4 x) - \log_{2} (x - 5) = \log_{2} (8)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{4 x}{x - 5}) = \log_{2} (8)$

Bước 2

Logarit cơ số $2$ của $8$ là $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log_{2} (8) = x$

Bước 2.2

Viết lại $\log_{2} (8) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 8$

Bước 2.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{x} = 2^{3}$

Bước 2.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 3$

Bước 2.5

Biến $x$ bằng $3$ .

$\log_{2} (\frac{4 x}{x - 5}) = 3$

Bước 3

Viết lại $\log_{2} (\frac{4 x}{x - 5}) = 3$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{4 x}{x - 5}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$4 x = 2^{3} (x - 5)$

Bước 5

Rút gọn $2^{3} (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$4 x = 8 (x - 5)$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x = 8 x + 8 \cdot - 5$

Bước 5.3

Nhân $8$ với $- 5$ .

$4 x = 8 x - 40$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $8 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x - 8 x = - 40$

Bước 6.2

Trừ $8 x$ khỏi $4 x$ .

$- 4 x = - 40$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = - 40$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = - 40$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 40}{- 4}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $- 40$ cho $- 4$ .

$x = 10$