Đại số Ví dụ

$\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{x}{x - 1}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{x}{x - 1}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x}{x - 1}$

Bước 2

Để viết $- \frac{x}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 1) (x - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{x}{x - 1}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x - x (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- x (x + 1)$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- (x + 1))$ .

$\frac{x (1 - (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (1 - x - 1 \cdot 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x (1 - x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{x (- x + 0)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.5

Cộng $- x$ và $0$ .

$\frac{x \cdot - 1 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{- (x \cdot x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.6.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- (x^{1} x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.6.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- (x^{1} x^{1})}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- x^{1 + 1}}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$