Đại số Ví dụ

$z (x) = 25 x^{2} - 10 x + 1$

Bước 1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$25 x^{2} - 10 x + 1 = z x$

Bước 2

Trừ $z x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$25 x^{2} - 10 x + 1 - z x = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 25$ , $b = - 10 - z$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- (- 10 - z) \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 1)}}{2 \cdot 25}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

Bước 5.1.3

Nhân $- - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = \frac{10 + 1 z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

Bước 5.1.3.2

Nhân $z$ với $1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

Bước 5.1.4

Viết lại $4 \cdot 25 \cdot 1$ ở dạng ${(2 \cdot 5 \cdot 1)}^{2}$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - {(2 \cdot 5 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 25}$

Bước 5.1.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = - 10 - z$ và $b = 2 \cdot 5 \cdot 1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- 10 - z + 2 \cdot 5 \cdot 1) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Bước 5.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Nhân $2 \cdot 5 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1.1

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- 10 - z + 10 \cdot 1) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Bước 5.1.6.1.2

Nhân $10$ với $1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- 10 - z + 10) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Bước 5.1.6.2

Cộng $- 10$ và $10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- z + 0) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Bước 5.1.6.3

Cộng $- z$ và $0$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Bước 5.1.6.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.4.1

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - (10 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Bước 5.1.6.4.2

Nhân $10$ với $1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - 1 \cdot 10)}}{2 \cdot 25}$

Bước 5.1.6.4.3

Nhân $- 1$ với $10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - 10)}}{2 \cdot 25}$

Bước 5.1.7

Trừ $10$ khỏi $- 10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- z - 20)}}{2 \cdot 25}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $25$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- z - 20)}}{50}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{10 + z + \sqrt{- z (- z - 20)}}{50}$

$x = \frac{10 + z - \sqrt{- z (- z - 20)}}{50}$