Đại số Ví dụ

$\cot (x) = - 1$ , $\frac{3 π}{2} \leq x \leq 2 π$

Bước 1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x = arccot (- 1)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $arccot (- 1)$ là $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 3

Hàm cotang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc quy chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $2 π$ vào $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Bước 4.2

Góc tìm được $\frac{7 π}{4}$ dương và có cùng cạnh cuối với $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Bước 5

Tìm chu kỳ của $\cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 6

Chu kỳ của hàm $\cot (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 8

Điền $1$ vào cho $n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong $[\frac{3 π}{2}, 2 π]$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay vào $1$ cho $n$ .

$\frac{3 π}{4} + π (1)$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $π$ với $1$ .

$\frac{3 π}{4} + π$

Bước 8.2.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 π}{4} + π \cdot \frac{4}{4}$

Bước 8.2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 π}{4} + \frac{π \cdot 4}{4}$

Bước 8.2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 π + π \cdot 4}{4}$

Bước 8.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{3 π + 4 \cdot π}{4}$

Bước 8.2.4.2

Cộng $3 π$ và $4 π$ .

$\frac{7 π}{4}$

Bước 8.3

Khoảng $[\frac{3 π}{2}, 2 π]$ chứa $\frac{7 π}{4}$ .

$x = \frac{7 π}{4}$