Đại số Ví dụ

$3 (r - s) \cdot 5 {(r - s)}^{3}$

Bước 1

Nhân $r - s$ với ${(r - s)}^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển ${(r - s)}^{3}$ .

$3 ({(r - s)}^{3} (r - s)) \cdot 5$

Bước 1.2

Nhân ${(r - s)}^{3}$ với $r - s$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nâng $r - s$ lên lũy thừa $1$ .

$3 ({(r - s)}^{3} {(r - s)}^{1}) \cdot 5$

Bước 1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 {(r - s)}^{3 + 1} \cdot 5$

Bước 1.3

Cộng $3$ và $1$ .

$3 {(r - s)}^{4} \cdot 5$

Bước 2

Sử dụng định lý nhị thức.

$3 (r^{4} + 4 r^{3} (- s) + 6 r^{2} {(- s)}^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 (r^{4} + 4 \cdot - 1 r^{3} s + 6 r^{2} {(- s)}^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Bước 3.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} {(- s)}^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Bước 3.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $- s$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} ({(- 1)}^{2} s^{2}) + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Bước 3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 \cdot {(- 1)}^{2} r^{2} s^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Bước 3.1.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 \cdot 1 r^{2} s^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Bước 3.1.6

Nhân $6$ với $1$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Bước 3.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- s$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 r ({(- 1)}^{3} s^{3}) + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Bước 3.1.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} r s^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Bước 3.1.9

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 \cdot - 1 r s^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Bước 3.1.10

Nhân $4$ với $- 1$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Bước 3.1.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $- s$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + {(- 1)}^{4} s^{4}) \cdot 5$

Bước 3.1.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + 1 s^{4}) \cdot 5$

Bước 3.1.13

Nhân $s^{4}$ với $1$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + s^{4}) \cdot 5$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 r^{4} + 3 (- 4 r^{3} s) + 3 (6 r^{2} s^{2}) + 3 (- 4 r s^{3}) + 3 s^{4}) \cdot 5$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$(3 r^{4} - 12 (r^{3} s) + 3 (6 r^{2} s^{2}) + 3 (- 4 r s^{3}) + 3 s^{4}) \cdot 5$

Bước 4.2

Nhân $6$ với $3$ .

$(3 r^{4} - 12 (r^{3} s) + 18 (r^{2} s^{2}) + 3 (- 4 r s^{3}) + 3 s^{4}) \cdot 5$

Bước 4.3

Nhân $- 4$ với $3$ .

$(3 r^{4} - 12 (r^{3} s) + 18 (r^{2} s^{2}) - 12 (r s^{3}) + 3 s^{4}) \cdot 5$

Bước 5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$(3 r^{4} - 12 r^{3} s + 18 r^{2} s^{2} - 12 r s^{3} + 3 s^{4}) \cdot 5$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 r^{4} \cdot 5 - 12 r^{3} s \cdot 5 + 18 r^{2} s^{2} \cdot 5 - 12 r s^{3} \cdot 5 + 3 s^{4} \cdot 5$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $5$ với $3$ .

$15 r^{4} - 12 r^{3} s \cdot 5 + 18 r^{2} s^{2} \cdot 5 - 12 r s^{3} \cdot 5 + 3 s^{4} \cdot 5$

Bước 7.2

Nhân $5$ với $- 12$ .

$15 r^{4} - 60 r^{3} s + 18 r^{2} s^{2} \cdot 5 - 12 r s^{3} \cdot 5 + 3 s^{4} \cdot 5$

Bước 7.3

Nhân $5$ với $18$ .

$15 r^{4} - 60 r^{3} s + 90 r^{2} s^{2} - 12 r s^{3} \cdot 5 + 3 s^{4} \cdot 5$

Bước 7.4

Nhân $5$ với $- 12$ .

$15 r^{4} - 60 r^{3} s + 90 r^{2} s^{2} - 60 r s^{3} + 3 s^{4} \cdot 5$

Bước 7.5

Nhân $5$ với $3$ .

$15 r^{4} - 60 r^{3} s + 90 r^{2} s^{2} - 60 r s^{3} + 15 s^{4}$