Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{81 x}}{\sqrt[4]{16 x^{36}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt[4]{x}$ và $\sqrt[4]{16 x^{36}}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt[4]{\frac{x}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{x}{16 x^{36}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{1}}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 2.3

Đưa $x$ ra ngoài $16 x^{36}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{x (16 x^{35})}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{x (16 x^{35})}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 2.5

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[4]{\frac{1}{16 x^{35}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 3

Viết lại $\frac{1}{16 x^{35}}$ ở dạng ${(\frac{1}{2 x^{8}})}^{4} \frac{1}{x^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{4}$ ra ngoài $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 1}{16 x^{35}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 3.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(2 x^{8})}^{4}$ ra ngoài $16 x^{35}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 1}{{(2 x^{8})}^{4} x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{4} \cdot 1}{{(2 x^{8})}^{4} x^{3}}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x^{8}})}^{4} \frac{1}{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{2 x^{8}} \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{8}} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 6

Kết hợp.

$\frac{1 \sqrt[4]{1}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 7

Nhân $\sqrt[4]{1}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 8

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 9

Nhân $\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 10.2

Di chuyển $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} (\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 10.3

Nâng $\sqrt[4]{x^{3}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 10.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 10.5

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 10.6

Viết lại ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ ở dạng $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {(x^{\frac{3}{4}})}^{4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 10.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3}{4} \cdot 4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 10.6.3

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 10.6.4

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{12}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 10.6.5

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 10.6.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 10.6.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 10.6.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3}{1}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 10.6.5.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 11.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 11.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{9}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 11.3

Viết lại $x^{9}$ ở dạng ${(x^{2})}^{4} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Đưa $x^{8}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[4]{x^{8} x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 11.3.2

Viết lại $x^{8}$ ở dạng ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 11.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 12

Nhân $x^{8}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 (x^{3} x^{8})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{3 + 8}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 12.3

Cộng $3$ và $8$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{11}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} \sqrt[4]{x}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x})}{2 x^{11}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $2 x^{11}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x})}{x^{2} (2 x^{9})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{2} (2 x^{9})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 13.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Bước 14

Viết lại $81$ ở dạng $3^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot \sqrt[4]{3^{4} x}$

Bước 15

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot (3 \sqrt[4]{x})$

Bước 16

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 \frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$

Bước 17

Kết hợp $3$ và $\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$

Bước 18

Nhân $\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Kết hợp $\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$ và $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$

Bước 18.2

Nâng $\sqrt[4]{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt[4]{x}}^{1} \sqrt[4]{x})}{2 x^{9}}$

Bước 18.3

Nâng $\sqrt[4]{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{1})}{2 x^{9}}$

Bước 18.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 {\sqrt[4]{x}}^{1 + 1}}{2 x^{9}}$

Bước 18.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{x}}^{2}}{2 x^{9}}$

Bước 19

Viết lại ${\sqrt[4]{x}}^{2}$ ở dạng $\sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}}{2 x^{9}}$

Bước 19.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{2 x^{9}}$

Bước 19.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{4}}}{2 x^{9}}$

Bước 19.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 (1)}{4}}}{2 x^{9}}$

Bước 19.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{2 x^{9}}$

Bước 19.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{2 x^{9}}$

Bước 19.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{9}}$

Bước 19.5

Viết lại $x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\sqrt{x}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{2 x^{9}}$