Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{1}{y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Bước 1

Để viết $\frac{1}{y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Bước 2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $y x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1}{y}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{y x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Bước 2.2

Sắp xếp lại các thừa số của $y x$ .

$\frac{\frac{x}{x y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x + 1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Bước 4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y}{x y} + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Bước 4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y + 1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Bước 4.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x + 1}{x y} (1 \frac{x y}{x y + 1}) + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Bước 4.4

Nhân $\frac{x y}{x y + 1}$ với $1$ .

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung $x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Bước 4.5.2

Viết lại biểu thức.

$(x + 1) \frac{1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Bước 4.6

Nhân $x + 1$ với $\frac{1}{x y + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Bước 4.7

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Nhân $\frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x}{x} \cdot \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Bước 4.7.2

Kết hợp.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x (y + \frac{1}{x})} - 1$

Bước 4.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

Bước 4.9

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

Bước 4.9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

Bước 4.10

Đưa $x$ ra ngoài $x y + x \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

Bước 4.10.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x (1)}{x y + 1} - 1$

Bước 4.10.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (y) + x (1)$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x y + 1} - 1$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 1 + \frac{x + 1 + x (y + 1)}{x y + 1}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x \cdot 1}{x y + 1}$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $1$ .

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x}{x y + 1}$

Bước 7

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $x$ và $x$ .

$- 1 + \frac{2 x + 1 + x y}{x y + 1}$

Bước 7.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Di chuyển $1$ .

$- 1 + \frac{2 x + x y + 1}{x y + 1}$

Bước 7.2.2

Sắp xếp lại $2 x$ và $x y$ .

$- 1 + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Bước 8

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ .

$- 1 \cdot \frac{x y + 1}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Bước 9

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $- 1$ và $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ .

$\frac{- (x y + 1)}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Bước 9.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- (x y + 1) + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- (x y) - 1 \cdot 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Bước 10.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- x y - 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Bước 10.3

Cộng $- x y$ và $x y$ .

$\frac{0 - 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

Bước 10.4

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{- 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

Bước 10.5

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\frac{2 x + 0}{x y + 1}$

Bước 10.6

Cộng $2 x$ và $0$ .

$\frac{2 x}{x y + 1}$