Đại số Ví dụ

$s = r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i})$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}) = s$ .

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}) = s$

Bước 2

Rút gọn $r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}$ với liên hợp của $i$ để biến mẫu số thành số thực.

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i} \cdot \frac{i}{i}) = s$

Bước 2.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp.

$r \frac{({(1 + i)}^{n} - 1) i}{i i} = s$

Bước 2.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r \frac{{(1 + i)}^{n} i - 1 i}{i i} = s$

Bước 2.2.2.2

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$r \frac{{(1 + i)}^{n} i - i}{i i} = s$

Bước 2.2.2.3

Sắp xếp lại các thừa số trong ${(1 + i)}^{n} i - i$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i i} = s$

Bước 2.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1} i} = s$

Bước 2.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1} i^{1}} = s$

Bước 2.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1 + 1}} = s$

Bước 2.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{2}} = s$

Bước 2.2.3.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{- 1} = s$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{- 1}$ .

$r (- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{n} - i)) = s$

Bước 2.3.2

Viết lại $- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{n} - i)$ ở dạng $- (i {(1 + i)}^{n} - i)$ .

$r (- (i {(1 + i)}^{n} - i)) = s$

Bước 2.3.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- r (i {(1 + i)}^{n} - i) = s$

Bước 2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- r (i {(1 + i)}^{n}) - r (- i) = s$

Bước 2.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} - r (- i) = s$

Bước 2.6

Nhân $- r (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} + 1 r i = s$

Bước 2.6.2

Nhân $r$ với $1$ .

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} + r i = s$

Bước 2.7

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$- i r {(1 + i)}^{n} + r i = s$

Bước 3

Đưa $i r$ ra ngoài $- i r {(1 + i)}^{n} + r i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $i r$ ra ngoài $- i r {(1 + i)}^{n}$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + r i = s$

Bước 3.2

Đưa $i r$ ra ngoài $r i$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + i r (1) = s$

Bước 3.3

Đưa $i r$ ra ngoài $i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + i r (1)$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n} + 1) = s$

Bước 4

Viết lại $- 1 {(1 + i)}^{n}$ ở dạng $- {(1 + i)}^{n}$ .

$i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$ cho $i (- {(1 + i)}^{n} + 1)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$ cho $i (- {(1 + i)}^{n} + 1)$ .

$\frac{i r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{i r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Bước 5.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{- {(1 + i)}^{n} + 1} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $- {(1 + i)}^{n} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{- {(1 + i)}^{n} + 1} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Bước 5.2.2.2

Chia $r$ cho $1$ .

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n}) + i \cdot 1}$

Bước 5.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $i$ với $1$ .

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n}) + i}$

Bước 5.3.2.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $i (- {(1 + i)}^{n}) + i$ .

$r = \frac{s}{- i {(1 + i)}^{n} + i}$

Bước 5.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i {(1 + i)}^{n}$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n}) + i}$

Bước 5.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $i$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n}) - 1 (- i)}$

Bước 5.3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (i {(1 + i)}^{n}) - 1 (- i)$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n} - i)}$

Bước 5.3.6

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Viết lại $- (i {(1 + i)}^{n} - i)$ ở dạng $- 1 (i {(1 + i)}^{n} - i)$ .

$r = \frac{s}{- 1 (i {(1 + i)}^{n} - i)}$

Bước 5.3.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$r = - \frac{s}{i {(1 + i)}^{n} - i}$