Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $y x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$ với $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{y x (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{y x (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y x$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y (x) \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x \cdot x + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x^{1} + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1 + 1} + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y}{x}$ vào tử số.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x \frac{- y}{x}}$

Bước 3.6.2

Đưa $x$ ra ngoài $y x$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

Bước 3.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

Bước 3.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y (- y)}$

Bước 3.7

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y)}$

Bước 3.8

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y^{1})}$

Bước 3.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{1 + 1}}$

Bước 3.10

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{y (x^{2} x) + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y (x^{2} x^{1}) + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y x^{2 + 1} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{y x^{3} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{y x^{3} + 2 y x (x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.3

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{y x^{3} + 2 (y \cdot y) x \cdot x + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.3.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x \cdot x + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} (x \cdot x) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.5

Nhân $y$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2} y x}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.5.2

Nhân $y^{2}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2} y^{1} x}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2 + 1} x}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.5.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.6

Viết lại $y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa $y x$ ra ngoài $y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Đưa $y x$ ra ngoài $y x^{3}$ .

$\frac{y x (x^{2}) + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.6.1.2

Đưa $y x$ ra ngoài $2 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{y x (x^{2}) + y x (2 y x) + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.6.1.3

Đưa $y x$ ra ngoài $y^{3} x$ .

$\frac{y x (x^{2}) + y x (2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.6.1.4

Đưa $y x$ ra ngoài $y x (x^{2}) + y x (2 y x)$ .

$\frac{y x (x^{2} + 2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.6.1.5

Đưa $y x$ ra ngoài $y x (x^{2} + 2 y x) + y x (y^{2})$ .

$\frac{y x (x^{2} + 2 y x + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.6.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

Bước 4.6.2.2

Viết lại đa thức này.

$\frac{y x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.6.2.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{y x {(x + y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + y)}^{2}$ và $x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x + y$ ra ngoài $y x {(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (y x (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + y) (y x (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y x (x + y)}{x - y}$