Đại số Ví dụ

$3 \sqrt{27} = 9^{2 x}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $9^{2 x} = 3 \sqrt{27}$ .

$9^{2 x} = 3 \sqrt{27}$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{27}$ ở dạng $27^{\frac{1}{2}}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 27^{\frac{1}{2}}$

Bước 3

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 4

Nhân các số mũ trong ${(3^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 3^{3 (\frac{1}{2})}$

Bước 4.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 3^{\frac{3}{2}}$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$9^{2 x} = 3^{1 + \frac{3}{2}}$

Bước 6

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$9^{2 x} = 3^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9^{2 x} = 3^{\frac{2 + 3}{2}}$

Bước 8

Cộng $2$ và $3$ .

$9^{2 x} = 3^{\frac{5}{2}}$

Bước 9

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{2 (2 x)} = 3^{\frac{5}{2}}$

Bước 10

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 (2 x) = \frac{5}{2}$

Bước 11

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Bước 11.2

Chia mỗi số hạng trong $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ cho $4$ .

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Bước 11.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Bước 11.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Bước 11.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 11.2.3.2

Nhân $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.2.1

Nhân $\frac{5}{2}$ với $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 4}$

Bước 11.2.3.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{5}{8}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{5}{8}$

Dạng thập phân:

$x = 0.625$