Đại số Ví dụ

$\frac{6 x^{\frac{5}{4}} y^{- \frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{81 x^{2} y}}$

Bước 1

Di chuyển $y^{- \frac{5}{4}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{81 x^{2} y} y^{\frac{5}{4}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $81 x^{2} y$ ở dạng $3^{4} (x^{2} y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $81$ ở dạng $3^{4}$ .

$\frac{6 x^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{3^{4} x^{2} y} y^{\frac{5}{4}}}$

Bước 2.1.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{6 x^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{3^{4} (x^{2} y)} y^{\frac{5}{4}}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{6 x^{\frac{5}{4}}}{3 \sqrt[4]{x^{2} y} y^{\frac{5}{4}}}$

Bước 3

Đưa $3$ ra ngoài $6 x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{3 (2 x^{\frac{5}{4}})}{3 \sqrt[4]{x^{2} y} y^{\frac{5}{4}}}$

Bước 4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt[4]{x^{2} y} y^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{3 (2 x^{\frac{5}{4}})}{3 (\sqrt[4]{x^{2} y} y^{\frac{5}{4}})}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (2 x^{\frac{5}{4}})}{3 (\sqrt[4]{x^{2} y} y^{\frac{5}{4}})}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x^{2} y} y^{\frac{5}{4}}}$

Bước 5

Nhân $\frac{2 x^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x^{2} y} y^{\frac{5}{4}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x^{2} y} y^{\frac{5}{4}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{2 x^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x^{2} y} y^{\frac{5}{4}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{2} y} y^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}$

Bước 6.2

Di chuyển $\sqrt[4]{x^{2} y}$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{5}{4}} (\sqrt[4]{x^{2} y} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3})}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt[4]{x^{2} y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{5}{4}} ({\sqrt[4]{x^{2} y}}^{1} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3})}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{1 + 3}}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{4}}$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt[4]{x^{2} y}}^{4}$ ở dạng $x^{2} y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x^{2} y}$ ở dạng ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{5}{4}} {({(x^{2} y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{5}{4}} {(x^{2} y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{5}{4}} {(x^{2} y)}^{\frac{4}{4}}}$

Bước 6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{5}{4}} {(x^{2} y)}^{\frac{4}{4}}}$

Bước 6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{5}{4}} {(x^{2} y)}^{1}}$

Bước 6.6.5

Rút gọn.

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{5}{4}} (x^{2} y)}$

Bước 7

Nhân $y^{\frac{5}{4}}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y \cdot y^{\frac{5}{4}} x^{2}}$

Bước 7.2

Nhân $y$ với $y^{\frac{5}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{1} y^{\frac{5}{4}} x^{2}}$

Bước 7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{1 + \frac{5}{4}} x^{2}}$

Bước 7.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4} + \frac{5}{4}} x^{2}}$

Bước 7.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{4 + 5}{4}} x^{2}}$

Bước 7.5

Cộng $4$ và $5$ .

$\frac{2 x^{\frac{5}{4}} {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{9}{4}} x^{2}}$

Bước 8

Di chuyển $x^{\frac{5}{4}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{9}{4}} x^{2} x^{- \frac{5}{4}}}$

Bước 9

Nhân $x^{2}$ với $x^{- \frac{5}{4}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $x^{- \frac{5}{4}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{9}{4}} (x^{- \frac{5}{4}} x^{2})}$

Bước 9.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{9}{4}} x^{- \frac{5}{4} + 2}}$

Bước 9.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{9}{4}} x^{- \frac{5}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}}}$

Bước 9.4

Kết hợp $2$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{9}{4}} x^{- \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}}}$

Bước 9.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{- 5 + 2 \cdot 4}{4}}}$

Bước 9.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{- 5 + 8}{4}}}$

Bước 9.6.2

Cộng $- 5$ và $8$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}}{y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại ${\sqrt[4]{x^{2} y}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{{(x^{2} y)}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x^{2} y)}^{3}}}{y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 10.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{2} y$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x^{2})}^{3} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 10.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{x^{2 \cdot 3} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 10.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{x^{6} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 10.4

Viết lại $x^{6} y^{3}$ ở dạng $x^{4} (x^{2} y^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt[4]{x^{4} x^{2} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 10.4.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{2 \sqrt[4]{x^{4} (x^{2} y^{3})}}{y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 10.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 x \sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 11

Di chuyển $x^{\frac{3}{4}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x^{2} y^{3}} x^{- \frac{3}{4}}}{y^{\frac{9}{4}}}$

Bước 12

Nhân $x$ với $x^{- \frac{3}{4}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Di chuyển $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{2 (x^{- \frac{3}{4}} x) \sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}}}$

Bước 12.2

Nhân $x^{- \frac{3}{4}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (x^{- \frac{3}{4}} x^{1}) \sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}}}$

Bước 12.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x^{- \frac{3}{4} + 1} \sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}}}$

Bước 12.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2 x^{- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}} \sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}}}$

Bước 12.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x^{\frac{- 3 + 4}{4}} \sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}}}$

Bước 12.5

Cộng $- 3$ và $4$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{4}} \sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{y^{\frac{9}{4}}}$