Đại số Ví dụ

$(b^{2}) = b^{8}$

Bước 1

Trừ $b^{8}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b^{2} - b^{8} = 0$

Bước 2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $b^{2} - b^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân với $1$ .

$b^{2} \cdot 1 - b^{8} = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $- b^{8}$ .

$b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- b^{6}) = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- b^{6})$ .

$b^{2} (1 - b^{6}) = 0$

Bước 2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$b^{2} (1^{3} - b^{6}) = 0$

Bước 2.3

Viết lại $b^{6}$ ở dạng ${(b^{2})}^{3}$ .

$b^{2} (1^{3} - {(b^{2})}^{3}) = 0$

Bước 2.4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 1$ và $b = b^{2}$ .

$b^{2} ((1 - b^{2}) (1^{2} + 1 b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

Bước 2.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$b^{2} ((1^{2} - b^{2}) (1^{2} + 1 b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

Bước 2.5.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = b$ .

$b^{2} ((1 + b) (1 - b) (1^{2} + 1 b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

Bước 2.5.1.3

Nhân $b^{2}$ với $1$ .

$b^{2} ((1 + b) (1 - b) (1^{2} + b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

Bước 2.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1^{2} + b^{2} + {(b^{2})}^{2}) = 0$

Bước 2.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + b^{2} + {(b^{2})}^{2}) = 0$

Bước 2.7

Nhân các số mũ trong ${(b^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + b^{2} + b^{2 \cdot 2}) = 0$

Bước 2.7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + b^{2} + b^{4}) = 0$

Bước 2.8

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Viết lại $1 + b^{2} + b^{4}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Viết lại số hạng ở giữa.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + 2 \cdot (1 b^{2}) - b^{2} + b^{4}) = 0$

Bước 2.8.1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + 2 \cdot (1 b^{2}) + b^{4} - b^{2}) = 0$

Bước 2.8.1.3

Phân tích ba số hạng đầu tiên thành thừa số theo quy tắc số chính phương.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ({(1 + b^{2})}^{2} - b^{2}) = 0$

Bước 2.8.1.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1 + b^{2}$ và $b = b$ .

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ((1 + b^{2} + b) (1 + b^{2} - b)) = 0$

Bước 2.8.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ((b^{2} + b + 1) (1 + b^{2} - b)) = 0$

Bước 2.8.1.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ((b^{2} + b + 1) (b^{2} - b + 1)) = 0$

Bước 2.8.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (b^{2} + b + 1) (b^{2} - b + 1) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$b^{2} = 0$

$1 + b = 0$

$1 - b = 0$

$b^{2} + b + 1 = 0$

$b^{2} - b + 1 = 0$

Bước 4

Đặt $b^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $b^{2}$ bằng với $0$ .

$b^{2} = 0$

Bước 4.2

Giải $b^{2} = 0$ để tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{0}$

Bước 4.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 4.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$b = \pm 0$

Bước 4.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$b = 0$

Bước 5

Đặt $1 + b$ bằng $0$ và giải tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $1 + b$ bằng với $0$ .

$1 + b = 0$

Bước 5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b = - 1$

Bước 6

Đặt $1 - b$ bằng $0$ và giải tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $1 - b$ bằng với $0$ .

$1 - b = 0$

Bước 6.2

Giải $1 - b = 0$ để tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- b = - 1$

Bước 6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- b = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- b = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- b}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{b}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 6.2.2.2.2

Chia $b$ cho $1$ .

$b = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$b = 1$

Bước 7

Đặt $b^{2} + b + 1$ bằng $0$ và giải tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $b^{2} + b + 1$ bằng với $0$ .

$b^{2} + b + 1 = 0$

Bước 7.2

Giải $b^{2} + b + 1 = 0$ để tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $b$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$b = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.4.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Bước 7.2.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$b = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Bước 7.2.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$b = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.5.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.5.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$b = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.5.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Bước 7.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$b = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Bước 7.2.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$b = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$b = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8

Đặt $b^{2} - b + 1$ bằng $0$ và giải tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $b^{2} - b + 1$ bằng với $0$ .

$b^{2} - b + 1 = 0$

Bước 8.2

Giải $b^{2} - b + 1 = 0$ để tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $b$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.4.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.4.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$b = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.5.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.5.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$b = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$b = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $b^{2} (1 + b) (1 - b) (b^{2} + b + 1) (b^{2} - b + 1) = 0$ đúng.

$b = 0, - 1, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$