Đại số Ví dụ

$\ln (x - 6) = 2 \ln (2) - \ln (10 - x)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \ln (2) - \ln (10 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Rút gọn $2 \ln (2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (x - 6) = \ln (2^{2}) - \ln (10 - x)$

Bước 1.1.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\ln (x - 6) = \ln (4) - \ln (10 - x)$

Bước 1.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x - 6) = \ln (\frac{4}{10 - x})$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x - 6 = \frac{4}{10 - x}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{4}{10 - x} + 6$

Bước 3.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, 10 - x, 1$

Bước 3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$1, 10 - x, 1$

Bước 3.2.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$10 - x$

Bước 3.3

Nhân mỗi số hạng trong $x = \frac{4}{10 - x} + 6$ với $10 - x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $x = \frac{4}{10 - x} + 6$ với $10 - x$ .

$x (10 - x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot 10 + x (- x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Bước 3.3.2.1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.2.1

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $x$ .

$10 \cdot x + x (- x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Bước 3.3.2.1.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$10 \cdot x - x \cdot x = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Bước 3.3.2.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$10 x - (x \cdot x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Bước 3.3.2.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$10 x - x^{2} = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $10 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$10 x - x^{2} = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Bước 3.3.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$10 x - x^{2} = 4 + 6 (10 - x)$

Bước 3.3.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 x - x^{2} = 4 + 6 \cdot 10 + 6 (- x)$

Bước 3.3.3.1.3

Nhân $6$ với $10$ .

$10 x - x^{2} = 4 + 60 + 6 (- x)$

Bước 3.3.3.1.4

Nhân $- 1$ với $6$ .

$10 x - x^{2} = 4 + 60 - 6 x$

Bước 3.3.3.2

Cộng $4$ và $60$ .

$10 x - x^{2} = 64 - 6 x$

Bước 3.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Cộng $6 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$10 x - x^{2} + 6 x = 64$

Bước 3.4.1.2

Cộng $10 x$ và $6 x$ .

$- x^{2} + 16 x = 64$

Bước 3.4.2

Trừ $64$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

Bước 3.4.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2} + 16 x - 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

Bước 3.4.3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

Bước 3.4.3.1.3

Viết lại $- 64$ ở dạng $- 1 (64)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Bước 3.4.3.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Bước 3.4.3.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Bước 3.4.3.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Bước 3.4.3.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Bước 3.4.3.2.3

Viết lại đa thức này.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Bước 3.4.3.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 8$ .

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

Bước 3.4.4

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 8)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 8)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.4.4.2.2

Chia ${(x - 8)}^{2}$ cho $1$ .

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Bước 3.4.5

Đặt $x - 8$ bằng $0$ .

$x - 8 = 0$

Bước 3.4.6

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 8$