Đại số Ví dụ

$6 (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$6 (- \cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$6 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 1.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$6 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 1.4

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$6 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 1.5

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$6 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$6 \frac{- \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2} \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 2

Kết hợp $6$ và $\frac{- \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{6 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn biểu thức $\frac{6 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2} \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 (1)} \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 \cdot 1} \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 3.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{1} \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 3.2

Chia $3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})$ cho $1$ .

$3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 4

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 5.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 5.3

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 7

Nhân $\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4} + \frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 8

Nhân $\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2}$ với $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4} + \frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4} + \frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(3 (- \sqrt{2}) + 3 (i \sqrt{2})) \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{(- 3 \sqrt{2} + 3 (i \sqrt{2})) \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 3 \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 i \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.4

Nhân $- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 3 i \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 3 i \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 3 i \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 i \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.5

Nhân $3 i \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 i ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.5.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 i ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 i {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.6.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.6.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.6.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.6.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 3 \cdot 2^{1} + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.6.1.5

Tính số mũ.

$\frac{- 3 \cdot 2 + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.6.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{- 6 + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.6.3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 6 + 3 i {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.6.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 + 3 i \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.6.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 6 + 3 i \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.6.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 6 + 3 i \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.6.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 6 + 3 i \cdot 2^{1} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.6.3.5

Tính số mũ.

$\frac{- 6 + 3 i \cdot 2 + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.6.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{- 6 + 6 i + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 6 + 6 i + (3 (- \sqrt{2}) + 3 (i \sqrt{2})) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.8

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{- 6 + 6 i + (- 3 \sqrt{2} + 3 (i \sqrt{2})) (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 6 + 6 i - 3 \sqrt{2} (i \sqrt{2}) + 3 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.10

Nhân $- 3 \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.10.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) i + 3 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.10.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) i + 3 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.10.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} i + 3 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.10.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.11

Nhân $3 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.11.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Bước 10.11.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Bước 10.11.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Bước 10.11.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Bước 10.11.5

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{4}$

Bước 10.11.6

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{4}$

Bước 10.11.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{4}$

Bước 10.11.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Bước 10.12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.12.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.12.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Bước 10.12.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Bước 10.12.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Bước 10.12.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.12.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 6 + 6 i - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Bước 10.12.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 6 + 6 i - 3 \cdot 2^{1} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Bước 10.12.1.5

Tính số mũ.

$\frac{- 6 + 6 i - 3 \cdot 2 i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Bước 10.12.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Bước 10.12.3

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i + 3 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Bước 10.12.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Bước 10.12.5

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.12.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Bước 10.12.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Bước 10.12.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Bước 10.12.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.12.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Bước 10.12.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 \cdot 2^{1}}{4}$

Bước 10.12.5.5

Tính số mũ.

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 \cdot 2}{4}$

Bước 10.12.6

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 6}{4}$

Bước 11

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Trừ $6$ khỏi $- 6$ .

$\frac{- 12 + 6 i - 6 i}{4}$

Bước 11.2

Trừ $6 i$ khỏi $6 i$ .

$\frac{- 12 + 0}{4}$

Bước 11.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Cộng $- 12$ và $0$ .

$\frac{- 12}{4}$

Bước 11.3.2

Chia $- 12$ cho $4$ .

$- 3$