Đại số Ví dụ

$x^{2} y - 4 x^{2} - 5 x - 9 y - 6 = 0$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $4 x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} y - 5 x - 9 y - 6 = 4 x^{2}$

Bước 1.2

Cộng $5 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} y - 9 y - 6 = 4 x^{2} + 5 x$

Bước 1.3

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} y - 9 y = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Bước 2

Đưa $y$ ra ngoài $x^{2} y - 9 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $y$ ra ngoài $x^{2} y$ .

$y x^{2} - 9 y = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Bước 2.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 9 y$ .

$y x^{2} + y \cdot - 9 = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Bước 2.3

Đưa $y$ ra ngoài $y x^{2} + y \cdot - 9$ .

$y (x^{2} - 9) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Bước 3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y (x^{2} - 3^{2}) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Bước 4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$y ((x + 3) (x - 3)) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Bước 4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$y (x + 3) (x - 3) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $y (x + 3) (x - 3) = 4 x^{2} + 5 x + 6$ cho $(x + 3) (x - 3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $y (x + 3) (x - 3) = 4 x^{2} + 5 x + 6$ cho $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 6

Đặt mẫu số trong $\frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Bước 7.2

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 7.2.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 7.3

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 7.3.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 7.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 3) (x - 3) = 0$ đúng.

$x = - 3, 3$

Bước 8

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 3, - 3}$

Bước 9

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}] \cup [\frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \leq \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}, y \geq \frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}}$

Bước 10

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3, - 3}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}] \cup [\frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}, \infty), {y | y \leq \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}, y \geq \frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}}$

Bước 11