Đại số Ví dụ

${(\frac{5}{9})}^{5 x - 9} = {(\frac{9}{5})}^{9 x - 5}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln ({(\frac{5}{9})}^{5 x - 9}) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(\frac{5}{9})}^{5 x - 9})$ bằng cách di chuyển $5 x - 9$ ra bên ngoài lôgarit.

$(5 x - 9) \ln (\frac{5}{9}) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{5}{9})$ ở dạng $\ln (5) - \ln (9)$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - \ln (9)) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Bước 4

Viết lại $\ln (9)$ ở dạng $\ln (3^{2})$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - \ln (3^{2})) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Bước 5

Khai triển $\ln (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(5 x - 9) (\ln (5) - (2 \ln (3))) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Bước 6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Bước 7

Khai triển $\ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$ bằng cách di chuyển $9 x - 5$ ra bên ngoài lôgarit.

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) \ln (\frac{9}{5})$

Bước 8

Viết lại $\ln (\frac{9}{5})$ ở dạng $\ln (9) - \ln (5)$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Bước 9

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn $(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Bước 9.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Bước 9.1.3

Khai triển $(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x (\ln (5) - 2 \ln (3)) - 9 (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Bước 9.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x \ln (5) + 5 x (- 2 \ln (3)) - 9 (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Bước 9.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x \ln (5) + 5 x (- 2 \ln (3)) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Bước 9.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 x \ln (5) + 5 \cdot - 2 x \ln (3) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Bước 9.1.4.2

Nhân $5$ với $- 2$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Bước 9.1.4.3

Nhân $- 2$ với $- 9$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Bước 9.2

Rút gọn $(9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Khai triển $(9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x (\ln (9) - \ln (5)) - 5 (\ln (9) - \ln (5))$

Bước 9.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 x (- \ln (5)) - 5 (\ln (9) - \ln (5))$

Bước 9.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 x (- \ln (5)) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

Bước 9.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 \cdot - 1 x \ln (5) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

Bước 9.2.2.2

Nhân $9$ với $- 1$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

Bước 9.2.2.3

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

Bước 9.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Trừ $9 x \ln (9)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) = - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

Bước 9.3.2

Cộng $9 x \ln (5)$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 9 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

Bước 9.3.3

Cộng $5 x \ln (5)$ và $9 x \ln (5)$ .

$- 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

Bước 9.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Cộng $9 \ln (5)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 10 x \ln (3) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5) + 9 \ln (5)$

Bước 9.4.2

Trừ $18 \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5) + 9 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Bước 9.4.3

Cộng $5 \ln (5)$ và $9 \ln (5)$ .

$- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Bước 9.5

Đưa $x$ ra ngoài $- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 10 x \ln (3)$ .

$x (- 10 \ln (3)) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Bước 9.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 9 x \ln (9)$ .

$x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9)) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Bước 9.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $14 x \ln (5)$ .

$x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Bước 9.5.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9))$ .

$x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Bước 9.5.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5))$ .

$x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Bước 9.6

Chia mỗi số hạng trong $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$ cho $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$ cho $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ .

$\frac{x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} = \frac{- 5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Bước 9.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 9.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Bước 9.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Bước 9.6.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} - \frac{18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Bước 9.6.3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.3.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- 5 \ln (9) + 14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} - \frac{18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Bước 9.6.3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Bước 9.6.3.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 \ln (9)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9)) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Bước 9.6.3.2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $14 \ln (5)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9)) - (- 14 \ln (5)) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Bước 9.6.3.2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Bước 9.6.3.2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 18 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - (18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Bước 9.6.3.2.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - (18 \ln (3))$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Bước 9.6.3.2.8

Viết lại $- (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))$ ở dạng $- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Bước 9.6.3.2.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 10 \ln (3)$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3)) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Bước 9.6.3.2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 9 \ln (9)$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3)) - (9 \ln (9)) + 14 \ln (5)}$

Bước 9.6.3.2.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (10 \ln (3)) - (9 \ln (9))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) + 14 \ln (5)}$

Bước 9.6.3.2.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $14 \ln (5)$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))}$

Bước 9.6.3.2.13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

Bước 9.6.3.2.14

Viết lại $- (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))$ ở dạng $- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

Bước 9.6.3.2.15

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

Bước 9.6.3.2.16

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3)}{10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5)}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3)}{10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = 1$