Đại số Ví dụ

$(6 \sqrt[3]{x y^{2} z^{0}}) (\sqrt[4]{81 x^{3} y})$

Bước 1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$6 \sqrt[3]{x y^{2} \cdot 1} \sqrt[4]{81 x^{3} y}$

Bước 2

Nhân $x$ với $1$ .

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{81 x^{3} y}$

Bước 3

Viết lại $81 x^{3} y$ ở dạng $3^{4} (x^{3} y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $81$ ở dạng $3^{4}$ .

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{3^{4} x^{3} y}$

Bước 3.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{3^{4} (x^{3} y)}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} (3 \sqrt[4]{x^{3} y})$

Bước 5

Nhân $6 \sqrt[3]{x y^{2}} (3 \sqrt[4]{x^{3} y})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $3$ với $6$ .

$18 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{x^{3} y}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x^{3} y}$ ở dạng ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$18 ({(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Bước 5.2.2

Viết lại ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ ở dạng ${(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}}$ .

$18 ({(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Bước 5.2.3

Viết lại ${(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}}$ .

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Bước 5.2.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x y^{2}}$ ở dạng ${(x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} {(x y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 5.2.5

Viết lại ${(x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ ở dạng ${(x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ .

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} {(x y^{2})}^{\frac{4}{12}})$

Bước 5.2.6

Viết lại ${(x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}}$ .

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} \sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}})$

Bước 5.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$18 \sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3} {(x y^{2})}^{4}}$

Bước 5.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{3} y$ .

$18 \sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(x y^{2})}^{4}}$

Bước 5.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $x y^{2}$ .

$18 \sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Bước 5.6

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{3 \cdot 3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Bước 5.6.2

Nhân $3$ với $3$ .

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Bước 5.7

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} y^{2 \cdot 4}}$

Bước 5.7.2

Nhân $2$ với $4$ .

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} y^{8}}$

Bước 5.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Nhân $x^{9}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{4} x^{9} y^{3} y^{8}}$

Bước 5.8.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$18 \sqrt[12]{x^{4 + 9} y^{3} y^{8}}$

Bước 5.8.1.3

Cộng $4$ và $9$ .

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{3} y^{8}}$

Bước 5.8.2

Nhân $y^{3}$ với $y^{8}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.2.1

Di chuyển $y^{8}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{13} (y^{8} y^{3})}$

Bước 5.8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{8 + 3}}$

Bước 5.8.2.3

Cộng $8$ và $3$ .

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{11}}$

Bước 6

Viết lại $x^{13} y^{11}$ ở dạng $x^{12} (x y^{11})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x^{12}$ ra ngoài.

$18 \sqrt[12]{x^{12} x y^{11}}$

Bước 6.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$18 \sqrt[12]{x^{12} (x y^{11})}$

Bước 7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$18 x \sqrt[12]{x y^{11}}$