Đại số Ví dụ

$12 x^{\frac{7}{2}} - 108 x^{3} = 0$

Bước 1

Tìm một thừa số chung $x^{3}$ đại diện cho mỗi số hạng.

$12 {(x^{3})}^{\frac{7}{6}} - 108 x^{3}$

Bước 2

Thay $u$ bằng $x^{3}$ .

$12 {(u)}^{\frac{7}{6}} - 108 u = 0$

Bước 3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $12 u$ ra ngoài $12 u^{\frac{7}{6}} - 108 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $12 u$ ra ngoài $12 u^{\frac{7}{6}}$ .

$12 u (u^{\frac{1}{6}}) - 108 u = 0$

Bước 3.1.2

Đưa $12 u$ ra ngoài $- 108 u$ .

$12 u (u^{\frac{1}{6}}) + 12 u (- 9) = 0$

Bước 3.1.3

Đưa $12 u$ ra ngoài $12 u (u^{\frac{1}{6}}) + 12 u (- 9)$ .

$12 u (u^{\frac{1}{6}} - 9) = 0$

Bước 3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{1}{6}} - 9 = 0$

Bước 3.3

Đặt $u$ bằng với $0$ .

$u = 0$

Bước 3.4

Đặt $u^{\frac{1}{6}} - 9$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $u^{\frac{1}{6}} - 9$ bằng với $0$ .

$u^{\frac{1}{6}} - 9 = 0$

Bước 3.4.2

Giải $u^{\frac{1}{6}} - 9 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$u^{\frac{1}{6}} = 9$

Bước 3.4.2.2

Lấy mũ lũy thừa $6$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(u^{\frac{1}{6}})}^{6} = 9^{6}$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1

Rút gọn ${(u^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(u^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 9^{6}$

Bước 3.4.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 9^{6}$

Bước 3.4.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$u^{1} = 9^{6}$

Bước 3.4.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$u = 9^{6}$

Bước 3.4.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.2.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $6$ .

$u = 531441$

Bước 3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $12 u (u^{\frac{1}{6}} - 9) = 0$ đúng.

$u = 0, 531441$

Bước 4

Thay $x$ bằng $u$ .

$x^{3} = 0, 531441$

Bước 5

Giải tìm $x^{3} = 0$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \sqrt[3]{0}$

Bước 5.2

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 5.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = 0$

Bước 6

Giải tìm $x^{3} = 531441$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $531441$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} - 531441 = 0$

Bước 6.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $531441$ ở dạng $81^{3}$ .

$x^{3} - 81^{3} = 0$

Bước 6.2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 81$ .

$(x - 81) (x^{2} + x \cdot 81 + 81^{2}) = 0$

Bước 6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Di chuyển $81$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x - 81) (x^{2} + 81 x + 81^{2}) = 0$

Bước 6.2.3.2

Nâng $81$ lên lũy thừa $2$ .

$(x - 81) (x^{2} + 81 x + 6561) = 0$

Bước 6.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 81 = 0$

$x^{2} + 81 x + 6561 = 0$

Bước 6.4

Đặt $x - 81$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đặt $x - 81$ bằng với $0$ .

$x - 81 = 0$

Bước 6.4.2

Cộng $81$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 81$

Bước 6.5

Đặt $x^{2} + 81 x + 6561$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đặt $x^{2} + 81 x + 6561$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 81 x + 6561 = 0$

Bước 6.5.2

Giải $x^{2} + 81 x + 6561 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.5.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 81$ , và $c = 6561$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 81 \pm \sqrt{81^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6561)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.3.1.1

Nâng $81$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 81 \pm \sqrt{6561 - 4 \cdot 1 \cdot 6561}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 6561$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 81 \pm \sqrt{6561 - 4 \cdot 6561}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $6561$ .

$x = \frac{- 81 \pm \sqrt{6561 - 26244}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.2.3.1.3

Trừ $26244$ khỏi $6561$ .

$x = \frac{- 81 \pm \sqrt{- 19683}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.2.3.1.4

Viết lại $- 19683$ ở dạng $- 1 (19683)$ .

$x = \frac{- 81 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19683}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (19683)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19683}$ .

$x = \frac{- 81 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19683}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 81 \pm i \cdot \sqrt{19683}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.2.3.1.7

Viết lại $19683$ ở dạng $81^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.3.1.7.1

Đưa $6561$ ra ngoài $19683$ .

$x = \frac{- 81 \pm i \cdot \sqrt{6561 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.2.3.1.7.2

Viết lại $6561$ ở dạng $81^{2}$ .

$x = \frac{- 81 \pm i \cdot \sqrt{81^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 81 \pm i \cdot (81 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.2.3.1.9

Di chuyển $81$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 81 \pm 81 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 81 \pm 81 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 81) (x^{2} + 81 x + 6561) = 0$ đúng.

$x = 81, - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 0, 81, - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$