Đại số Ví dụ

$\tan (x) > - 1$

Bước 1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x > \arctan (- 1)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (- 1)$ là $- \frac{π}{4}$ .

$x > - \frac{π}{4}$

Bước 3

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Bước 4.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{4}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 6

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{4}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{4} + π$

Bước 6.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 6.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 6.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 6.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Bước 6.4.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Bước 6.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 8

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Tìm tập xác định của $\tan (x) + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt đối số trong $\tan (x)$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , đối với bất kỳ số nguyên $n$ nào

Bước 10

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$

Bước 11

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 2$

Bước 11.1.2

Thay thế $x$ bằng $2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\tan (2) > - 1$

Bước 11.1.3

Vế trái $- 2.18503986$ không lớn hơn vế phải $- 1$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 11.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Bước 11.2.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\tan (4) > - 1$

Bước 11.2.3

Vế trái $1.15782128$ lớn hơn vế phải $- 1$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 11.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 5$

Bước 11.3.2

Thay thế $x$ bằng $5$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\tan (5) > - 1$

Bước 11.3.3

Vế trái $- 3.380515$ không lớn hơn vế phải $- 1$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 11.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ Sai

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$ Đúng

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$ Sai

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ Sai

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$ Đúng

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$ Sai

Bước 12

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$\frac{3 π}{4} + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13