Đại số Ví dụ

$\frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}} = a + b \sqrt{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{9 (2)}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.1.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - (3 \sqrt{2})}{\sqrt{2}}$

Bước 2.1.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 2.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 2.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 2.3.6.5

Tính số mũ.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.5

Nhân $- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

Bước 2.5.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

Bước 2.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Bước 2.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Bước 2.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Bước 2.6.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Bước 2.6.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Bước 2.6.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Bước 2.6.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{1}}{2}$

Bước 2.6.1.5

Tính số mũ.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2}{2}$

Bước 2.6.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 6}{2}$

Bước 2.7

Triệt tiêu thừa số chung của $10 \sqrt{2} - 6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 \sqrt{2}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2}) - 6}{2}$

Bước 2.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2}) + 2 \cdot - 3}{2}$

Bước 2.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (5 \sqrt{2}) + 2 (- 3)$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2} - 3)}{2}$

Bước 2.7.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2} - 3)}{2 (1)}$

Bước 2.7.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2} - 3)}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.4.3

Viết lại biểu thức.

$a + b \sqrt{2} = \frac{5 \sqrt{2} - 3}{1}$

Bước 2.7.4.4

Chia $5 \sqrt{2} - 3$ cho $1$ .

$a + b \sqrt{2} = 5 \sqrt{2} - 3$

Bước 3

Trừ $b \sqrt{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a = 5 \sqrt{2} - 3 - b \sqrt{2}$