Đại số Ví dụ

$\frac{1}{7} = 49^{x - 5} \cdot 7^{x - 9}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $49^{x - 5} \cdot 7^{x - 9} = \frac{1}{7}$ .

$49^{x - 5} \cdot 7^{x - 9} = \frac{1}{7}$

Bước 2

Nâng $7$ lên lũy thừa $1$ .

$49^{x - 5} \cdot 7^{x - 9} = \frac{1}{7^{1}}$

Bước 3

Di chuyển $7^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$49^{x - 5} \cdot 7^{x - 9} = 7^{- 1}$

Bước 4

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

${(7^{2})}^{x - 5} \cdot 7^{x - 9} = 7^{- 1}$

Bước 5

Nhân các số mũ trong ${(7^{2})}^{x - 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{2 (x - 5)} \cdot 7^{x - 9} = 7^{- 1}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7^{2 x + 2 \cdot - 5} \cdot 7^{x - 9} = 7^{- 1}$

Bước 5.3

Nhân $2$ với $- 5$ .

$7^{2 x - 10} \cdot 7^{x - 9} = 7^{- 1}$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$7^{2 x - 10 + x - 9} = 7^{- 1}$

Bước 7

Cộng $2 x$ và $x$ .

$7^{3 x - 10 - 9} = 7^{- 1}$

Bước 8

Trừ $9$ khỏi $- 10$ .

$7^{3 x - 19} = 7^{- 1}$

Bước 9

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$3 x - 19 = - 1$

Bước 10

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Cộng $19$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = - 1 + 19$

Bước 10.1.2

Cộng $- 1$ và $19$ .

$3 x = 18$

Bước 10.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 18$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 18$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Bước 10.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Bước 10.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{18}{3}$

Bước 10.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Chia $18$ cho $3$ .

$x = 6$