Đại số Ví dụ

$\sqrt[4]{16 x^{2} y^{6}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Bước 1

Viết lại $16 x^{2} y^{6}$ ở dạng ${(2 y)}^{4} (x^{2} y^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} x^{2} y^{6}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Bước 1.2

Đưa $y^{4}$ ra ngoài.

$\sqrt[4]{2^{4} x^{2} (y^{4} y^{2})} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Bước 1.3

Di chuyển $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} y^{4} x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Bước 1.4

Viết lại $2^{4} y^{4}$ ở dạng ${(2 y)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Bước 1.5

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} (x^{2} y^{2})} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 y \sqrt[4]{x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Bước 3

Viết lại $x^{2} y^{2}$ ở dạng ${(x y)}^{2}$ .

$2 y \sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{{(x y)}^{2}}}$ .

$2 y \sqrt{\sqrt{{(x y)}^{2}}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Bước 6

Viết lại $28 x^{10} y^{22}$ ở dạng ${(2 x^{5} y^{11})}^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{4 (7) x^{10} y^{22}}$

Bước 6.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 x^{10} y^{22}}$

Bước 6.3

Viết lại $x^{10}$ ở dạng ${(x^{5})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 {(x^{5})}^{2} y^{22}}$

Bước 6.4

Viết lại $y^{22}$ ở dạng ${(y^{11})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2}}$

Bước 6.5

Di chuyển $7$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2} \cdot 7}$

Bước 6.6

Viết lại $2^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2}$ ở dạng ${(2 x^{5} y^{11})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{{(2 x^{5} y^{11})}^{2} \cdot 7}$

Bước 7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 y \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} y^{11} \sqrt{7})$

Bước 8

Nhân $y$ với $y^{11}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển $y^{11}$ .

$2 (y^{11} y) \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Bước 8.2

Nhân $y^{11}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (y^{11} y^{1}) \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Bước 8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 y^{11 + 1} \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Bước 8.3

Cộng $11$ và $1$ .

$2 y^{12} \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Bước 9

Nhân $2 y^{12} \sqrt{x y} (2 x^{5} \sqrt{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 y^{12} \sqrt{x y} (x^{5} \sqrt{7})$

Bước 9.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$4 y^{12} (x^{5} \sqrt{x y \cdot 7})$

Bước 10

Sắp xếp lại các thừa số trong $4 y^{12} (x^{5} \sqrt{x y \cdot 7})$ .

$4 y^{12} x^{5} \sqrt{7 x y}$