Đại số Ví dụ

$x^{x} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x^{x} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Bước 1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Bước 1.2.2

Nâng $\sqrt[4]{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Bước 1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Bước 1.2.4

Cộng $1$ và $3$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Bước 1.2.5

Viết lại ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 1.2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 1.2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Bước 1.2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Bước 1.2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Bước 1.2.5.5

Tính số mũ.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Bước 1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Bước 1.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt[4]{8}}{2}$

Bước 2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx 0.0625, 0.80669379$

Bước 3