Đại số Ví dụ

$\sqrt{a^{3} b^{5}} \cdot 5 \sqrt{4 a b}$

Bước 1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 \sqrt{a^{3} b^{5}} \sqrt{4 a b}$

Bước 2

Viết lại $a^{3} b^{5}$ ở dạng ${(a b^{2})}^{2} (a b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài.

$5 \sqrt{a^{2} a b^{5}} \sqrt{4 a b}$

Bước 2.2

Đưa $b^{4}$ ra ngoài.

$5 \sqrt{a^{2} a (b^{4} b)} \sqrt{4 a b}$

Bước 2.3

Viết lại $b^{4}$ ở dạng ${(b^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{a^{2} a ({(b^{2})}^{2} b)} \sqrt{4 a b}$

Bước 2.4

Di chuyển $a$ .

$5 \sqrt{a^{2} {(b^{2})}^{2} a b} \sqrt{4 a b}$

Bước 2.5

Viết lại $a^{2} {(b^{2})}^{2}$ ở dạng ${(a b^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{{(a b^{2})}^{2} a b} \sqrt{4 a b}$

Bước 2.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$5 \sqrt{{(a b^{2})}^{2} (a b)} \sqrt{4 a b}$

Bước 3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$5 (a b^{2} \sqrt{a b}) \sqrt{4 a b}$

Bước 4

Viết lại $4 a b$ ở dạng $2^{2} (a b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$5 a b^{2} \sqrt{a b} \sqrt{2^{2} a b}$

Bước 4.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$5 a b^{2} \sqrt{a b} \sqrt{2^{2} (a b)}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$5 a b^{2} \sqrt{a b} (2 \sqrt{a b})$

Bước 6

Nhân $5 a b^{2} \sqrt{a b} (2 \sqrt{a b})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $2$ với $5$ .

$10 a b^{2} \sqrt{a b} \sqrt{a b}$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{a b}$ lên lũy thừa $1$ .

$10 a b^{2} ({\sqrt{a b}}^{1} \sqrt{a b})$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{a b}$ lên lũy thừa $1$ .

$10 a b^{2} ({\sqrt{a b}}^{1} {\sqrt{a b}}^{1})$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10 a b^{2} {\sqrt{a b}}^{1 + 1}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$10 a b^{2} {\sqrt{a b}}^{2}$

Bước 7

Viết lại ${\sqrt{a b}}^{2}$ ở dạng $a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a b}$ ở dạng ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$10 a b^{2} {({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 a b^{2} {(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$10 a b^{2} {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$10 a b^{2} {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 7.4.2

Viết lại biểu thức.

$10 a b^{2} {(a b)}^{1}$

Bước 7.5

Rút gọn.

$10 a b^{2} (a b)$

Bước 8

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển $a$ .

$10 (a \cdot a) b^{2} b$

Bước 8.2

Nhân $a$ với $a$ .

$10 a^{2} b^{2} b$

Bước 9

Nhân $b^{2}$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $b$ .

$10 a^{2} (b \cdot b^{2})$

Bước 9.2

Nhân $b$ với $b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$10 a^{2} (b^{1} b^{2})$

Bước 9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10 a^{2} b^{1 + 2}$

Bước 9.3

Cộng $1$ và $2$ .

$10 a^{2} b^{3}$