Đại số Ví dụ

$\frac{5}{4} - 2 y < \frac{3}{2}$ và $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Bước 1

Rút gọn bất đẳng thức đầu tiên.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $\frac{5}{4}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 2 y < \frac{3}{2} - \frac{5}{4}$ và $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Bước 1.1.2

Để viết $\frac{3}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- 2 y < \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{4}$ và $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Bước 1.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- 2 y < \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{5}{4}$ và $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Bước 1.1.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- 2 y < \frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{5}{4}$ và $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Bước 1.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 2 y < \frac{3 \cdot 2 - 5}{4}$ và $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Bước 1.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Nhân $3$ với $2$ .

$- 2 y < \frac{6 - 5}{4}$ và $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Bước 1.1.5.2

Trừ $5$ khỏi $6$ .

$- 2 y < \frac{1}{4}$ và $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 y < \frac{1}{4}$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 y < \frac{1}{4}$ cho $- 2$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$ và $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$ và $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y > \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$ và $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y > \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{- 2}$ và $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Bước 1.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y > \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{2})$ và $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Bước 1.2.3.3

Nhân $\frac{1}{4} (- \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$y > - \frac{1}{4 \cdot 2}$ và $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Bước 1.2.3.3.2

Nhân $4$ với $2$ .

$y > - \frac{1}{8}$ và $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Bước 2

Rút gọn bất đẳng thức thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{3}{5}$ và $y$ .

$y > - \frac{1}{8}$ và $\frac{3 y}{5} + 3 < \frac{13}{10}$

Bước 2.2

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$y > - \frac{1}{8}$ và $\frac{3 y}{5} < \frac{13}{10} - 3$

Bước 2.2.2

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{10}{10}$ .

$y > - \frac{1}{8}$ và $\frac{3 y}{5} < \frac{13}{10} - 3 \cdot \frac{10}{10}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{10}{10}$ .

$y > - \frac{1}{8}$ và $\frac{3 y}{5} < \frac{13}{10} + \frac{- 3 \cdot 10}{10}$

Bước 2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y > - \frac{1}{8}$ và $\frac{3 y}{5} < \frac{13 - 3 \cdot 10}{10}$

Bước 2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Nhân $- 3$ với $10$ .

$y > - \frac{1}{8}$ và $\frac{3 y}{5} < \frac{13 - 30}{10}$

Bước 2.2.5.2

Trừ $30$ khỏi $13$ .

$y > - \frac{1}{8}$ và $\frac{3 y}{5} < \frac{- 17}{10}$

Bước 2.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y > - \frac{1}{8}$ và $\frac{3 y}{5} < - \frac{17}{10}$

Bước 2.3

Nhân cả hai vế với $5$ .

$y > - \frac{1}{8}$ và $\frac{3 y}{5} \cdot 5 < - \frac{17}{10} \cdot 5$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y > - \frac{1}{8}$ và $\frac{3 y}{5} \cdot 5 < - \frac{17}{10} \cdot 5$

Bước 2.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y > - \frac{1}{8}$ và $3 y < - \frac{17}{10} \cdot 5$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn $- \frac{17}{10} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{17}{10}$ vào tử số.

$y > - \frac{1}{8}$ và $3 y < \frac{- 17}{10} \cdot 5$

Bước 2.4.2.1.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$y > - \frac{1}{8}$ và $3 y < \frac{- 17}{5 (2)} \cdot 5$

Bước 2.4.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y > - \frac{1}{8}$ và $3 y < \frac{- 17}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Bước 2.4.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$y > - \frac{1}{8}$ và $3 y < \frac{- 17}{2}$

Bước 2.4.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y > - \frac{1}{8}$ và $3 y < - \frac{17}{2}$

Bước 2.5

Chia mỗi số hạng trong $3 y < - \frac{17}{2}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y < - \frac{17}{2}$ cho $3$ .

$y > - \frac{1}{8}$ và $\frac{3 y}{3} < \frac{- \frac{17}{2}}{3}$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y > - \frac{1}{8}$ và $\frac{3 y}{3} < \frac{- \frac{17}{2}}{3}$

Bước 2.5.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y > - \frac{1}{8}$ và $y < \frac{- \frac{17}{2}}{3}$

Bước 2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y > - \frac{1}{8}$ và $y < - \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 2.5.3.2

Nhân $- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.2.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{17}{2}$ .

$y > - \frac{1}{8}$ và $y < - \frac{17}{3 \cdot 2}$

Bước 2.5.3.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$y > - \frac{1}{8}$ và $y < - \frac{17}{6}$

Bước 3

Phần giao gồm các phần tử được chứa trong cả hai khoảng.

Không có đáp án