Đại số Ví dụ

$y = - \frac{8}{27} \sec (\frac{π x}{12} - \sqrt{9}) - 28$

Bước 1

Đặt đối số trong $\sec (\frac{π x}{12} - \sqrt{9})$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{π x}{12} - \sqrt{9} = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{π x}{12} - \sqrt{3^{2}} = \frac{π}{2} + π n$

Bước 2.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{π x}{12} - 1 \cdot 3 = \frac{π}{2} + π n$

Bước 2.1.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{π x}{12} - 3 = \frac{π}{2} + π n$

Bước 2.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{π x}{12} = \frac{π}{2} + π n + 3$

Bước 2.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{12}{π}$ .

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

Bước 2.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn $\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

Bước 2.4.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

Bước 2.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Đưa $π$ ra ngoài $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

Bước 2.4.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

Bước 2.4.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn $\frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Bước 2.4.2.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{2 (6)}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Bước 2.4.2.1.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 6}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Bước 2.4.2.1.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{6}{π} π + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Bước 2.4.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{6}{π} π + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Bước 2.4.2.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = 6 + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Bước 2.4.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.2.3.1

Đưa $π$ ra ngoài $π n$ .

$x = 6 + \frac{12}{π} (π (n)) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Bước 2.4.2.1.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 6 + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Bước 2.4.2.1.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$x = 6 + 12 n + \frac{12}{π} \cdot 3$

Bước 2.4.2.1.2.4

Nhân $\frac{12}{π} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.2.4.1

Kết hợp $\frac{12}{π}$ và $3$ .

$x = 6 + 12 n + \frac{12 \cdot 3}{π}$

Bước 2.4.2.1.2.4.2

Nhân $12$ với $3$ .

$x = 6 + 12 n + \frac{36}{π}$

Bước 2.5

Sắp xếp lại $6$ và $12 n$ .

$x = 12 n + 6 + \frac{36}{π}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 12 n + 6 + \frac{36}{π}}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{764}{27}] \cup [- \frac{748}{27}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \leq - \frac{764}{27}, y \geq - \frac{748}{27}}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: ${x | x \neq 12 n + 6 + \frac{36}{π}}$ , cho mọi số nguyên $n$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, - \frac{764}{27}] \cup [- \frac{748}{27}, \infty), {y | y \leq - \frac{764}{27}, y \geq - \frac{748}{27}}$

Bước 6