Đại số Ví dụ

$x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{- \frac{1}{3}} - 15 = 0$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 7 x^{- \frac{1}{3}} - 15 = 0$

Bước 1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 7 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

Bước 1.3

Kết hợp $- 7$ và $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

Bước 1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$

Bước 2.2

Vì $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số $1, 1, 1, 1$ sau đó tìm BCNN cho phần biến $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ .

Bước 2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.5

BCNN của $1, 1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 2.6

BCNN của $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x^{\frac{2}{3}}$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$ với $x^{\frac{2}{3}}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$ với $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}}$ vào tử số.

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.2.1.2.2

Đưa $x^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.2.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $0$ với $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm một thừa số chung $x^{\frac{1}{3}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Bước 4.2

Thay $u$ bằng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$1 - 7 u - 15 {(u)}^{2} = 0$

Bước 4.3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$1 - 7 u - 15 u^{2} = 0$

Bước 4.3.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.3.3

Thay các giá trị $a = - 15$ , $b = - 7$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot 1)}}{2 \cdot - 15}$

Bước 4.3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1.1

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 15 \cdot 1}}{2 \cdot - 15}$

Bước 4.3.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 15 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 15$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60 \cdot 1}}{2 \cdot - 15}$

Bước 4.3.4.1.2.2

Nhân $60$ với $1$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot - 15}$

Bước 4.3.4.1.3

Cộng $49$ và $60$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot - 15}$

Bước 4.3.4.2

Nhân $2$ với $- 15$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{- 30}$

Bước 4.3.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u = - \frac{7 \pm \sqrt{109}}{30}$

Bước 4.3.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}, - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$

Bước 4.4

Thay $x$ bằng $u$ .

$x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}, - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$

Bước 4.5

Giải tìm $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Bước 4.5.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Bước 4.5.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Bước 4.5.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Bước 4.5.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Bước 4.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1

Rút gọn ${(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Bước 4.5.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Bước 4.5.2.2.1.2

Tính các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$x = - \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Bước 4.5.2.2.1.2.2

Nâng $30$ lên lũy thừa $3$ .

$x = - \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.3

Sử dụng định lý nhị thức.

$x = - \frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1.4.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.1.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 49 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.1.3

Nhân $3$ với $49$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.1.4

Nhân $3$ với $7$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.1.5

Viết lại ${\sqrt{109}}^{2}$ ở dạng $109$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1.4.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{109}$ ở dạng $109^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1.4.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{1} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.1.5.5

Tính số mũ.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109 + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.1.6

Nhân $21$ với $109$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.1.7

Viết lại ${\sqrt{109}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{109^{3}}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{109^{3}}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.1.8

Nâng $109$ lên lũy thừa $3$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{1295029}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.1.9

Viết lại $1295029$ ở dạng $109^{2} \cdot 109$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1.4.1.9.1

Đưa $11881$ ra ngoài $1295029$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{11881 (109)}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.1.9.2

Viết lại $11881$ ở dạng $109^{2}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.1.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + 109 \sqrt{109}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1.4.2.1

Cộng $343$ và $2289$ .

$x = - \frac{2632 + 147 \sqrt{109} + 109 \sqrt{109}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.2.2

Cộng $147 \sqrt{109}$ và $109 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{2632 + 256 \sqrt{109}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2632 + 256 \sqrt{109}$ và $27000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1.4.2.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $2632$ .

$x = - \frac{8 (329) + 256 \sqrt{109}}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.2.3.2

Đưa $8$ ra ngoài $256 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{8 (329) + 8 (32 \sqrt{109})}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.2.3.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (329) + 8 (32 \sqrt{109})$ .

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{27000}$

Bước 4.5.2.2.1.4.2.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1.4.2.3.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $27000$ .

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Bước 4.5.2.2.1.4.2.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Bước 4.5.2.2.1.4.2.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}$

Bước 4.6

Giải tìm $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Bước 4.6.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Bước 4.6.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Bước 4.6.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Bước 4.6.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Bước 4.6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.1

Rút gọn ${(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Bước 4.6.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Bước 4.6.2.2.1.2

Tính các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.1.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$x = - \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Bước 4.6.2.2.1.2.2

Nâng $30$ lên lũy thừa $3$ .

$x = - \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.3

Sử dụng định lý nhị thức.

$x = - \frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.1.4.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 49 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.3

Nhân $3$ với $49$ .

$x = - \frac{343 + 147 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.4

Nhân $- 1$ với $147$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.5

Nhân $3$ với $7$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 (1 {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.8

Nhân ${\sqrt{109}}^{2}$ với $1$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {\sqrt{109}}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.9

Viết lại ${\sqrt{109}}^{2}$ ở dạng $109$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.1.4.1.9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{109}$ ở dạng $109^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.9.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.1.4.1.9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.9.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{1} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.9.5

Tính số mũ.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.10

Nhân $21$ với $109$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.13

Viết lại ${\sqrt{109}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{109^{3}}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{109^{3}}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.14

Nâng $109$ lên lũy thừa $3$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{1295029}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.15

Viết lại $1295029$ ở dạng $109^{2} \cdot 109$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.1.4.1.15.1

Đưa $11881$ ra ngoài $1295029$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{11881 (109)}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.15.2

Viết lại $11881$ ở dạng $109^{2}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.16

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - (109 \sqrt{109})}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.1.17

Nhân $109$ với $- 1$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - 109 \sqrt{109}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.1.4.2.1

Cộng $343$ và $2289$ .

$x = - \frac{2632 - 147 \sqrt{109} - 109 \sqrt{109}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.2.2

Trừ $109 \sqrt{109}$ khỏi $- 147 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{2632 - 256 \sqrt{109}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2632 - 256 \sqrt{109}$ và $27000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.1.4.2.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $2632$ .

$x = - \frac{8 (329) - 256 \sqrt{109}}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.2.3.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 256 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{8 (329) + 8 (- 32 \sqrt{109})}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.2.3.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (329) + 8 (- 32 \sqrt{109})$ .

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{27000}$

Bước 4.6.2.2.1.4.2.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.1.4.2.3.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $27000$ .

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Bước 4.6.2.2.1.4.2.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Bước 4.6.2.2.1.4.2.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

Bước 4.7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}, - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}, - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.19647105 \dots, 0.00150809 \dots$