Đại số Ví dụ

$(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Bước 1

Khai triển $(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(1 (1 + \cos (θ)) - \cos (θ) (1 + \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(1 \cdot 1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) (1 + \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(1 \cdot 1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Bước 2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$(1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Bước 2.1.2

Nhân $\cos (θ)$ với $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Bước 2.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Bước 2.1.4

Nhân $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Bước 2.1.4.2

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Bước 2.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1}) (1 + \cot^{2} (θ))$

Bước 2.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Bước 2.2

Trừ $\cos (θ)$ khỏi $\cos (θ)$ .

$(1 + 0 - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Bước 2.3

Cộng $1$ và $0$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sin^{2} (θ) (1 + \cot^{2} (θ))$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sin^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

Bước 5

Viết lại $\csc (θ)$ theo sin và cosin.

$\sin^{2} (θ) {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\sin^{2} (θ) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$

Bước 6.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sin^{2} (θ) \frac{1}{\sin^{2} (θ)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $\sin^{2} (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin^{2} (θ) \frac{1}{\sin^{2} (θ)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$1$