Đại số Ví dụ

${(\frac{2 m^{5} n}{4 m^{2}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 m^{5} n$ .

${(\frac{2 (m^{5} n)}{4 m^{2}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 m^{2}$ .

${(\frac{2 (m^{5} n)}{2 (2 m^{2})})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{2 (m^{5} n)}{2 (2 m^{2})})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

${(\frac{m^{5} n}{2 m^{2}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $m^{5}$ và $m^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $m^{2}$ ra ngoài $m^{5} n$ .

${(\frac{m^{2} (m^{3} n)}{2 m^{2}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $m^{2}$ ra ngoài $2 m^{2}$ .

${(\frac{m^{2} (m^{3} n)}{m^{2} \cdot 2})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{m^{2} (m^{3} n)}{m^{2} \cdot 2})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

${(\frac{m^{3} n}{2})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{m^{3} n}{2}$ .

$\frac{{(m^{3} n)}^{2}}{2^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $m^{3} n$ .

$\frac{{(m^{3})}^{2} n^{2}}{2^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân các số mũ trong ${(m^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{3 \cdot 2} n^{2}}{2^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Bước 4.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{2^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Bước 4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $n^{4}$ và $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $n$ ra ngoài $m n^{4}$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{5 n})}^{2}$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $n$ ra ngoài $5 n$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 5})}^{2}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 5})}^{2}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{m n^{3}}{5})}^{2}$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{m n^{3}}{5}$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{5^{2}}$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $m n^{3}$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{5^{2}}$

Bước 7

Kết hợp.

$\frac{m^{6} n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{4 \cdot 5^{2}}$

Bước 8

Nhân $m^{6}$ với $m^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} m^{6} n^{2} {(n^{3})}^{2}}{4 \cdot 5^{2}}$

Bước 8.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{m^{2 + 6} n^{2} {(n^{3})}^{2}}{4 \cdot 5^{2}}$

Bước 8.3

Cộng $2$ và $6$ .

$\frac{m^{8} n^{2} {(n^{3})}^{2}}{4 \cdot 5^{2}}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân các số mũ trong ${(n^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{8} n^{2} n^{3 \cdot 2}}{4 \cdot 5^{2}}$

Bước 9.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{m^{8} n^{2} n^{6}}{4 \cdot 5^{2}}$

Bước 9.2

Nhân $n^{2}$ với $n^{6}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Di chuyển $n^{6}$ .

$\frac{m^{8} (n^{6} n^{2})}{4 \cdot 5^{2}}$

Bước 9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{m^{8} n^{6 + 2}}{4 \cdot 5^{2}}$

Bước 9.2.3

Cộng $6$ và $2$ .

$\frac{m^{8} n^{8}}{4 \cdot 5^{2}}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{m^{8} n^{8}}{4 \cdot 25}$

Bước 10.2

Nhân $4$ với $25$ .

$\frac{m^{8} n^{8}}{100}$