Đại số Ví dụ

$\frac{4}{x + 1} + \frac{x + 2}{x^{2} - 1} + \frac{3}{x - 1}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{4}{x + 1} + \frac{x + 2}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{3}{x - 1}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{4}{x + 1} + \frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Bước 2

Để viết $\frac{4}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{4}{x + 1}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 (x - 1) + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 1 + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Bước 4.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{4 x - 4 + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Bước 4.3

Cộng $4 x$ và $x$ .

$\frac{5 x - 4 + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Bước 4.4

Cộng $- 4$ và $2$ .

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Bước 5

Để viết $\frac{3}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Bước 6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 1) (x - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{3}{x - 1}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

Bước 6.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 x - 2 + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x - 2 + 3 x + 3 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 8.2

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{5 x - 2 + 3 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 8.3

Cộng $5 x$ và $3 x$ .

$\frac{8 x - 2 + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 8.4

Cộng $- 2$ và $3$ .

$\frac{8 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$