Đại số Ví dụ

$5^{8} \cdot 5^{z} = 1$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (5^{8} \cdot 5^{z}) = \ln (1)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (5^{8} \cdot 5^{z})$ ở dạng $\ln (5^{8}) + \ln (5^{z})$ .

$\ln (5^{8}) + \ln (5^{z}) = \ln (1)$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (5^{8})$ bằng cách di chuyển $8$ ra bên ngoài lôgarit.

$8 \ln (5) + \ln (5^{z}) = \ln (1)$

Bước 2.3

Khai triển $\ln (5^{z})$ bằng cách di chuyển $z$ ra bên ngoài lôgarit.

$8 \ln (5) + z \ln (5) = \ln (1)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$8 \ln (5) + z \ln (5) = 0$

Bước 4

Sắp xếp lại $8 \ln (5)$ và $z \ln (5)$ .

$z \ln (5) + 8 \ln (5) = 0$

Bước 5

Trừ $8 \ln (5)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z \ln (5) = - 8 \ln (5)$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $z \ln (5) = - 8 \ln (5)$ cho $\ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $z \ln (5) = - 8 \ln (5)$ cho $\ln (5)$ .

$\frac{z \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 8 \ln (5)}{\ln (5)}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 8 \ln (5)}{\ln (5)}$

Bước 6.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{- 8 \ln (5)}{\ln (5)}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$z = \frac{- 8 \ln (5)}{\ln (5)}$

Bước 6.3.1.2

Chia $- 8$ cho $1$ .

$z = - 8$