Đại số Ví dụ

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}}$

Bước 1

Trừ $\frac{3}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{3}{4}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$2 x, 2 x, 3 x^{2}, 4$

Bước 2.2

Vì $2 x, 2 x, 3 x^{2}, 4$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số $2, 2, 3, 4$ sau đó tìm BCNN cho phần biến $x^{1}, x^{1}, x^{2}$ .

Bước 2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.4

Vì $2$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $2$ .

$2$ là một số nguyên tố

Bước 2.5

Vì $3$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $3$ .

$3$ là một số nguyên tố

Bước 2.6

$4$ có các thừa số là $2$ và $2$ .

$2 \cdot 2$

Bước 2.7

BCNN của $2, 2, 3, 4$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Bước 2.8

Nhân $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \cdot 3$

Bước 2.8.2

Nhân $4$ với $3$ .

$12$

Bước 2.9

Thừa số cho $x^{1}$ là chính nó $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.10

Các thừa số cho $x^{2}$ là $x \cdot x$ , chính là $x$ nhân với nhau $2$ lần.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ xảy ra $2$ lần.

Bước 2.11

BCNN của $x^{1}, x^{1}, x^{2}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x \cdot x$

Bước 2.12

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2}$

Bước 2.13

BCNN cho $2 x, 2 x, 3 x^{2}, 4$ là phần số $12$ nhân với phần biến.

$12 x^{2}$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{3}{4}$ với $12 x^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{3}{4}$ với $12 x^{2}$ .

$\frac{1}{2 x} (12 x^{2}) = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$12 \frac{1}{2 x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$2 (6) \frac{1}{2 x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$2 (6) \frac{1}{2 (x)} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 6 \frac{1}{2 x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$6 \frac{1}{x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.2.3

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{6}{x} (x \cdot x) = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6}{x} (x \cdot x) = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$6 x = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 x = 12 \frac{1}{2 x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$6 x = 2 (6) \frac{1}{2 x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.3.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$6 x = 2 (6) \frac{1}{2 (x)} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 x = 2 \cdot 6 \frac{1}{2 x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.3.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$6 x = 6 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.3.1.3

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{x}$ .

$6 x = \frac{6}{x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$6 x = \frac{6}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.3.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 x = \frac{6}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.3.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$6 x = 6 x + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.3.1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 x = 6 x + 12 \frac{1}{3 x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.3.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$6 x = 6 x + 3 (4) \frac{1}{3 x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.3.1.6.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$6 x = 6 x + 3 (4) \frac{1}{3 (x^{2})} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.3.1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 x = 6 x + 3 \cdot 4 \frac{1}{3 x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.3.1.6.4

Viết lại biểu thức.

$6 x = 6 x + 4 \frac{1}{x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.3.1.7

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$6 x = 6 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.3.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 x = 6 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.3.1.8.2

Viết lại biểu thức.

$6 x = 6 x + 4 - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.3.1.9

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.9.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{4}$ vào tử số.

$6 x = 6 x + 4 + \frac{- 3}{4} (12 x^{2})$

Bước 3.3.1.9.2

Đưa $4$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$6 x = 6 x + 4 + \frac{- 3}{4} (4 (3 x^{2}))$

Bước 3.3.1.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 x = 6 x + 4 + \frac{- 3}{4} (4 (3 x^{2}))$

Bước 3.3.1.9.4

Viết lại biểu thức.

$6 x = 6 x + 4 - 3 (3 x^{2})$

Bước 3.3.1.10

Nhân $3$ với $- 3$ .

$6 x = 6 x + 4 - 9 x^{2}$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$6 x + 4 - 9 x^{2} = 6 x$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $6 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 x + 4 - 9 x^{2} - 6 x = 0$

Bước 4.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $6 x + 4 - 9 x^{2} - 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Trừ $6 x$ khỏi $6 x$ .

$4 - 9 x^{2} + 0 = 0$

Bước 4.2.2.2

Cộng $4 - 9 x^{2}$ và $0$ .

$4 - 9 x^{2} = 0$

Bước 4.3

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 9 x^{2} = - 4$

Bước 4.4

Chia mỗi số hạng trong $- 9 x^{2} = - 4$ cho $- 9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 9 x^{2} = - 4$ cho $- 9$ .

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}$

Bước 4.4.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 9}$

Bước 4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x^{2} = \frac{4}{9}$

Bước 4.5

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{9}}$

Bước 4.6

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{4}{9}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Viết lại $\sqrt{\frac{4}{9}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

Bước 4.6.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

Bước 4.6.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{9}}$

Bước 4.6.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

Bước 4.6.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm \frac{2}{3}$

Bước 4.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{2}{3}$

Bước 4.7.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{2}{3}$

Bước 4.7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 0.\overline{6}, - 0.\overline{6}$