Đại số Ví dụ

$\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}} = (m^{2}) (m^{- 2})$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}})$ ở dạng $\ln (m^{x - 7}) - \ln (m^{- 3})$ .

$\ln (m^{x - 7}) - \ln (m^{- 3}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (m^{x - 7})$ bằng cách di chuyển $x - 7$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 7) \ln (m) - \ln (m^{- 3}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Bước 2.3

Khai triển $\ln (m^{- 3})$ bằng cách di chuyển $- 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 7) \ln (m) - (- 3 \ln (m)) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Bước 2.4

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$(x - 7) \ln (m) + 3 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $(x - 7) \ln (m) + 3 \ln (m)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (m) - 7 \ln (m) + 3 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Bước 3.1.2

Cộng $- 7 \ln (m)$ và $3 \ln (m)$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $\ln (m^{2} (m^{- 2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $m^{2}$ với $m^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{2 - 2})$

Bước 4.1.1.2

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{0})$

Bước 4.1.2

Rút gọn $m^{0}$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (1)$

Bước 4.1.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = 0$

Bước 5

Cộng $4 \ln (m)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (m) = 4 \ln (m)$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (m) = 4 \ln (m)$ cho $\ln (m)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (m) = 4 \ln (m)$ cho $\ln (m)$ .

$\frac{x \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (m)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (m)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Bước 6.3.1.2

Chia $4$ cho $1$ .

$x = 4$