Đại số Ví dụ

$x^{2} - 2 x - 15 = (a x + b) (c x + d)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ .

$(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ cho $a x + b$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ cho $a x + b$ .

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $a x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Bước 2.2.1.2

Chia $c x + d$ cho $1$ .

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} - \frac{2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Bước 2.3.1.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} - \frac{2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

Bước 2.3.1.2

Kết hợp thành một phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$c x + d = \frac{x^{2} - 2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

Bước 2.3.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$c x + d = \frac{x^{2} - 2 x - 15}{a x + b}$

Bước 2.3.2

Phân tích $x^{2} - 2 x - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 15$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 5, 3$

Bước 2.3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$c x + d = \frac{(x - 5) (x + 3)}{a x + b}$

Bước 3

Trừ $c x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$d = \frac{(x - 5) (x + 3)}{a x + b} - c x$