Đại số Ví dụ

${(a + b i)}^{2} - {(a - b i)}^{2}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(a + b i)}^{2}$ ở dạng $(a + b i) (a + b i)$ .

$(a + b i) (a + b i) - {(a - b i)}^{2}$

Bước 1.2

Khai triển $(a + b i) (a + b i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a (a + b i) + b i (a + b i) - {(a - b i)}^{2}$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a \cdot a + a (b i) + b i (a + b i) - {(a - b i)}^{2}$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a \cdot a + a (b i) + b i a + b i (b i) - {(a - b i)}^{2}$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$a^{2} + a (b i) + b i a + b i (b i) - {(a - b i)}^{2}$

Bước 1.3.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{2} + i a b + b i a + b i (b i) - {(a - b i)}^{2}$

Bước 1.3.1.3

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.1

Di chuyển $b$ .

$a^{2} + i a b + b i a + b \cdot b i i - {(a - b i)}^{2}$

Bước 1.3.1.3.2

Nhân $b$ với $b$ .

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i i - {(a - b i)}^{2}$

Bước 1.3.1.4

Nhân $b^{2} i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.4.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i) - {(a - b i)}^{2}$

Bước 1.3.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i^{1}) - {(a - b i)}^{2}$

Bước 1.3.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{1 + 1} - {(a - b i)}^{2}$

Bước 1.3.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{2} - {(a - b i)}^{2}$

Bước 1.3.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} \cdot - 1 - {(a - b i)}^{2}$

Bước 1.3.1.6

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $b^{2}$ .

$a^{2} + i a b + b i a - 1 \cdot b^{2} - {(a - b i)}^{2}$

Bước 1.3.1.7

Viết lại $- 1 b^{2}$ ở dạng $- b^{2}$ .

$a^{2} + i a b + b i a - b^{2} - {(a - b i)}^{2}$

Bước 1.3.2

Sắp xếp lại $b$ và $a$ .

$a^{2} + a b i + a b i - b^{2} - {(a - b i)}^{2}$

Bước 1.3.3

Cộng $a b i$ và $a b i$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - {(a - b i)}^{2}$

Bước 1.4

Viết lại ${(a - b i)}^{2}$ ở dạng $(a - b i) (a - b i)$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - ((a - b i) (a - b i))$

Bước 1.5

Khai triển $(a - b i) (a - b i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a (a - b i) - b i (a - b i))$

Bước 1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a \cdot a + a (- b i) - b i (a - b i))$

Bước 1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a \cdot a + a (- b i) - b i a - b i (- b i))$

Bước 1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} + a (- b i) - b i a - b i (- b i))$

Bước 1.6.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - b i (- b i))$

Bước 1.6.1.3

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.3.1

Di chuyển $b$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - (b \cdot b) i (- 1 i))$

Bước 1.6.1.3.2

Nhân $b$ với $b$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - b^{2} i (- 1 i))$

Bước 1.6.1.4

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - b^{2} i (- i))$

Bước 1.6.1.5

Nhân $- b^{2} i (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + 1 b^{2} i i)$

Bước 1.6.1.5.2

Nhân $b^{2}$ với $1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} i i)$

Bước 1.6.1.5.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} (i^{1} i))$

Bước 1.6.1.5.4

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} (i^{1} i^{1}))$

Bước 1.6.1.5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} i^{1 + 1})$

Bước 1.6.1.5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} i^{2})$

Bước 1.6.1.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} \cdot - 1)$

Bước 1.6.1.7

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $b^{2}$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - 1 \cdot b^{2})$

Bước 1.6.1.8

Viết lại $- 1 b^{2}$ ở dạng $- b^{2}$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - b^{2})$

Bước 1.6.2

Di chuyển $b$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - a b i - 1 a b i - b^{2})$

Bước 1.6.3

Trừ $a b i$ khỏi $- a b i$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - 2 a b i - b^{2})$

Bước 1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} - (- 2 a b i) - - b^{2}$

Bước 1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} + 2 (a b i) - - b^{2}$

Bước 1.8.2

Nhân $- - b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} + 2 (a b i) + 1 b^{2}$

Bước 1.8.2.2

Nhân $b^{2}$ với $1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} + 2 (a b i) + b^{2}$

Bước 1.9

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} + 2 a b i + b^{2}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} + 2 a b i + b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $a^{2}$ khỏi $a^{2}$ .

$2 a b i - b^{2} + 0 + 2 a b i + b^{2}$

Bước 2.1.2

Cộng $2 a b i - b^{2}$ và $0$ .

$2 a b i - b^{2} + 2 a b i + b^{2}$

Bước 2.1.3

Cộng $- b^{2}$ và $b^{2}$ .

$2 a b i + 2 a b i + 0$

Bước 2.1.4

Cộng $2 a b i + 2 a b i$ và $0$ .

$2 a b i + 2 a b i$

Bước 2.2

Cộng $2 a b i$ và $2 a b i$ .

$4 a b i$