Đại số Ví dụ

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{- 2 x - 18} \div \frac{x^{2} + 16 x + 60}{x^{2} + 18 x + 81}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{- 2 x - 18} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Bước 2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x) - 18} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Bước 2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 18$ .

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x) + 2 (- 9)} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Bước 2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x) + 2 (- 9)$ .

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x - 9)} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Bước 3

Nhân $\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x - 9)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{- x - 6}{x + 9}$ với $\frac{x + 10}{2 (- x - 9)}$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(x + 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Bước 3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(- 1 (- x) + 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Bước 3.3

Viết lại $9$ ở dạng $- 1 (- 9)$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(- 1 (- x) - 1 (- 9)) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Bước 3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 (- x - 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Bước 3.5

Nâng $- x - 9$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 ({(- x - 9)}^{1} (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Bước 3.6

Nâng $- x - 9$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 ({(- x - 9)}^{1} {(- x - 9)}^{1})} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Bước 3.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 {(- x - 9)}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Bước 3.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Bước 3.9

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Bước 4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 9^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

Bước 5.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Bước 5.3

Viết lại đa thức này.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

Bước 5.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 9$ .

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

Bước 6

Phân tích $x^{2} + 16 x + 60$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $60$ và tổng của chúng là $16$ .

$6, 10$

Bước 6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}}$ vào tử số.

$\frac{- (- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

Bước 7.1.2

Đưa $x + 10$ ra ngoài $- (- x - 6) (x + 10)$ .

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

Bước 7.1.3

Đưa $x + 10$ ra ngoài $(x + 6) (x + 10)$ .

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 10) (x + 6)}$

Bước 7.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 10) (x + 6)}$

Bước 7.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- (- x - 6)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{x + 6}$

Bước 7.2

Nhân $\frac{- (- x - 6)}{2 {(- x - 9)}^{2}}$ với $\frac{{(x + 9)}^{2}}{x + 6}$ .

$\frac{- (- x - 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- x - 6$ và $x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- (- (x) - 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Bước 7.3.2

Viết lại $- 6$ ở dạng $- 1 (6)$ .

$\frac{- (- (x) - 1 (6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Bước 7.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (6)$ .

$\frac{- - (x + 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Bước 7.3.4

Viết lại $- (x + 6)$ ở dạng $- 1 (x + 6)$ .

$\frac{- (- 1 (x + 6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Bước 7.3.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- (- 1 (x + 6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Bước 7.3.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- (- 1) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + 9)}^{2}$ và ${(- x - 9)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x) + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Bước 7.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x) - 1 (- 9))}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Bước 7.4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x - 9))}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Bước 7.4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 1 (- x - 9)$ .

$\frac{- (- 1) ({(- 1)}^{2} {(- x - 9)}^{2})}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Bước 7.4.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- (- 1) (1 {(- x - 9)}^{2})}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Bước 7.4.6

Nhân ${(- x - 9)}^{2}$ với $1$ .

$\frac{- (- 1) {(- x - 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Bước 7.4.7

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- (- 1) {(- x - 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Bước 7.4.8

Viết lại biểu thức.

$\frac{- (- 1)}{2}$

Bước 7.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$0.5$