Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{x - 9} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x}{- x - 1} \div \frac{x^{2} - 2 x - 24}{- 2}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{x - 9} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 5 x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 6, 1$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x^{2} + 24 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9} \cdot \frac{6 x (x) + 24 x}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 3.1.2

Đưa $6 x$ ra ngoài $24 x$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9} \cdot \frac{6 x (x) + 6 x (4)}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 3.1.3

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x (x) + 6 x (4)$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9} \cdot \frac{6 x (x + 4)}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9}$ với $\frac{6 x (x + 4)}{- x - 1}$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 1$ và $- x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x) + 1) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 3.3.2

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 3.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x - 1)) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x - 1)) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 3.3.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{((x - 6) \cdot (- 1)) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 3.4

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{(x - 6) \cdot - 6 (x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại.

$\frac{(x - 6) (x + 1) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 4.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x) + 1) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 4.3

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 4.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x - 1)) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 4.5

Viết lại.

$\frac{(x - 6) {(- 1)}^{- 1} (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 4.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{(x - 6) \cdot - 1 (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 4.7

Nhân $(x - 6) \cdot (- 1)$ với $6 x (x + 4)$ .

$\frac{((x - 6) \cdot (- 1)) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 4.8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{(x - 6) \cdot - 6 x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $x - 6$ .

$\frac{- 6 \cdot (x - 6) x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(6 \cdot (x - 6)) x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Bước 6

Phân tích $x^{2} - 2 x - 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 24$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 6, 4$

Bước 6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- \frac{6 (x - 6) x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{(x - 6) (x + 4)}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $(x - 6) (x + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{6 (x - 6) x (x + 4)}{x - 9}$ vào tử số.

$\frac{- 6 (x - 6) x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{(x - 6) (x + 4)}$

Bước 7.1.2

Đưa $(x - 6) (x + 4)$ ra ngoài $- 6 (x - 6) x (x + 4)$ .

$\frac{(x - 6) (x + 4) (- 6 x)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{(x - 6) (x + 4)}$

Bước 7.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 6) (x + 4) (- 6 x)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{(x - 6) (x + 4)}$

Bước 7.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 6 x}{x - 9} \cdot - 2$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{- 6 x}{x - 9}$ và $- 2$ .

$\frac{- 6 x \cdot - 2}{x - 9}$

Bước 7.3

Nhân $- 2$ với $- 6$ .

$\frac{12 x}{x - 9}$