Đại số Ví dụ

$\log_{7} (25) \cdot \log_{0.2} (49)$

Bước 1

Viết lại $\log_{7} (25)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{0.2} (49)$

Bước 1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \log_{0.2} (49)$

Bước 2

Viết lại $\log_{0.2} (49)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{\log (0.2)}$

Bước 3

Logarit cơ số $10$ của $0.2$ xấp xỉ bằng $- 0.69897$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{- 0.69897}$

Bước 4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- \frac{\log (49)}{0.69897})$

Bước 5

Logarit cơ số $10$ của $49$ xấp xỉ bằng $1.69019608$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- \frac{1.69019608}{0.69897})$

Bước 6

Chia $1.69019608$ cho $0.69897$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- 1 \cdot 2.41812391)$

Bước 7

Nhân $- 1$ với $2.41812391$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot - 2.41812391$

Bước 8

Nhân $\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot - 2.41812391$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{\log (25)}{\log (7)}$ và $- 2.41812391$ .

$\frac{\log (25) \cdot - 2.41812391}{\log (7)}$

Bước 8.2

Sắp xếp lại $\log (25)$ và $- 2.41812391$ .

$\frac{- 2.41812391 \cdot \log (25)}{\log (7)}$

Bước 8.3

Rút gọn $- 2.41812391 \cdot \log (25)$ bằng cách di chuyển $2.41812391$ trong logarit.

$\frac{- \log (25^{2.41812391})}{\log (7)}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $25$ lên lũy thừa $2.41812391$ .

$\frac{- \log (2400.\overline{9})}{\log (7)}$

Bước 9.2

Logarit cơ số $10$ của $2400.\overline{9}$ xấp xỉ bằng $3.38039216$ .

$\frac{- 1 \cdot 3.38039216}{\log (7)}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $- 1$ với $3.38039216$ .

$\frac{- 3.38039216}{\log (7)}$

Bước 10.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3.38039216}{\log (7)}$

Bước 11

Logarit cơ số $10$ của $7$ xấp xỉ bằng $0.84509804$ .

$- \frac{3.38039216}{0.84509804}$

Bước 12

Chia $3.38039216$ cho $0.84509804$ .

$- 1 \cdot 4$

Bước 13

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4$