Đại số Ví dụ

$\frac{3}{x^{2} - 11 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 64}{4 x + 32} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 27}{x + 9}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 6 x - 27$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 27$ và tổng của chúng là $6$ .

$- 3, 9$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{3}{x^{2} - 11 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 64}{4 x + 32} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 11 x + 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $24$ và tổng của chúng là $- 11$ .

$- 8, - 3$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{4 x + 32} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 8^{2}}{4 x + 32} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 8$ .

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{4 x + 32} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x + 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{4 (x) + 32} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Bước 4.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $32$ .

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{4 x + 4 \cdot 8} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Bước 4.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 x + 4 \cdot 8$ .

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{4 (x + 8)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x - 8$ ra ngoài $(x + 8) (x - 8)$ .

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 8)}{4 (x + 8)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{(x - 8) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 8)}{4 (x + 8)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{4 (x + 8)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{3}{x - 3}$ với $\frac{x + 8}{4 (x + 8)}$ .

$\frac{3 (x + 8)}{(x - 3) (4 (x + 8))} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x + 8)}{(x - 3) (4 (x + 8))} \cdot \frac{(x - 3) (x + 9)}{x + 9}$

Bước 4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (x + 8)}{4 (x + 8)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{3 (x + 8)}{4 (x + 8)}$ với $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{3 (x + 8) (x + 9)}{4 (x + 8) (x + 9)}$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung $x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x + 8) (x + 9)}{4 (x + 8) (x + 9)}$

Bước 4.6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (x + 9)}{4 (x + 9)}$

Bước 4.7

Triệt tiêu thừa số chung $x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x + 9)}{4 (x + 9)}$

Bước 4.7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{4}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3}{4}$

Dạng thập phân:

$0.75$