Đại số Ví dụ

$\log (a) + 2 \log (b) - \frac{1}{2} \log (9 c^{2})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log (b)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9 c^{2})$

Bước 1.2

Nhân $- \frac{1}{2} \log (9 c^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại $\log (9 c^{2})$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - (\frac{1}{2} \log (9 c^{2}))$

Bước 1.2.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (9 c^{2})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log ({(9 c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 c^{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (9^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.4

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.5

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.6.2

Viết lại biểu thức.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{1} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.7

Tính số mũ.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.8

Nhân các số mũ trong ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 1.8.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{1})$

Bước 1.9

Rút gọn.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (a b^{2}) - \log (3 c)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a b^{2}}{3 c})$