Đại số Ví dụ

$\frac{1}{1 - \sqrt{5}} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1}{1 - \sqrt{5}}$ với $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{1}{1 - \sqrt{5}}$ với $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{5}}{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

Bước 1.3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

Bước 1.4

Rút gọn.

$\frac{1 + \sqrt{5}}{- 4} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

Bước 1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

Bước 1.6

Nhân $\frac{1}{1 + \sqrt{5}}$ với $\frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ .

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}} \cdot \frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$

Bước 1.7

Nhân $\frac{1}{1 + \sqrt{5}}$ với $\frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ .

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1 - \sqrt{5}}{(1 + \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})}$

Bước 1.8

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} + \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 1.9

Rút gọn.

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1 - \sqrt{5}}{- 4}$

Bước 1.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Bước 2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- (1 + \sqrt{5}) - (1 - \sqrt{5})}{4}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{5} - (1 - \sqrt{5})}{4}$

Bước 3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - (1 - \sqrt{5})}{4}$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - 1 \cdot 1 - - \sqrt{5}}{4}$

Bước 3.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - 1 - - \sqrt{5}}{4}$

Bước 3.5

Nhân $- - \sqrt{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - 1 + 1 \sqrt{5}}{4}$

Bước 3.5.2

Nhân $\sqrt{5}$ với $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - 1 + \sqrt{5}}{4}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{- 2 - \sqrt{5} + \sqrt{5}}{4}$

Bước 4.2

Cộng $- \sqrt{5}$ và $\sqrt{5}$ .

$\frac{- 2 + 0}{4}$

Bước 4.3

Cộng $- 2$ và $0$ .

$\frac{- 2}{4}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Bước 4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Bước 4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{2}$

Bước 4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$- 0.5$