Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} y - x y^{2} + y^{3}}{\frac{x^{2}}{y} + \frac{y^{2}}{x}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $y x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{x^{2} y - x y^{2} + y^{3}}{\frac{x^{2}}{y} + \frac{y^{2}}{x}}$ với $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{2} y - x y^{2} + y^{3}}{\frac{x^{2}}{y} + \frac{y^{2}}{x}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{y x (x^{2} y - x y^{2} + y^{3})}{y x (\frac{x^{2}}{y} + \frac{y^{2}}{x})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y x$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{y (x) \frac{x^{2}}{y} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x \cdot x^{2} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

Bước 3.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{1} x^{2} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

Bước 3.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{1 + 2} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

Bước 3.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $y x$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + x y \frac{y^{2}}{x}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + x y \frac{y^{2}}{x}}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y \cdot y^{2}}$

Bước 3.4

Nhân $y$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{1} y^{2}}$

Bước 3.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{1 + 2}}$

Bước 3.4.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{y \cdot y x \cdot x^{2} + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.1.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{y^{2} x \cdot x^{2} + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} x) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} x^{1}) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{2} x^{2 + 1} + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{y^{2} x^{3} + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{y^{2} x^{3} - y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.4

Nhân $y$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - (y^{2} y) x \cdot x + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.4.2

Nhân $y^{2}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - (y^{2} y^{1}) x \cdot x + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{2 + 1} x \cdot x + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.4.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} x \cdot x + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} (x \cdot x) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} x^{2} + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.6

Nhân $y$ với $y^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Di chuyển $y^{3}$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} x^{2} + y^{3} y x}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.6.2

Nhân $y^{3}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} x^{2} + y^{3} y^{1} x}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} x^{2} + y^{3 + 1} x}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.6.3

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} x^{2} + y^{4} x}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.7

Đưa $y^{2} x$ ra ngoài $y^{2} x^{3} - y^{3} x^{2} + y^{4} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đưa $y^{2} x$ ra ngoài $y^{2} x^{3}$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2}) - y^{3} x^{2} + y^{4} x}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.7.2

Đưa $y^{2} x$ ra ngoài $- y^{3} x^{2}$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2}) + y^{2} x (- y x) + y^{4} x}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.7.3

Đưa $y^{2} x$ ra ngoài $y^{4} x$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2}) + y^{2} x (- y x) + y^{2} x (y^{2})}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.7.4

Đưa $y^{2} x$ ra ngoài $y^{2} x (x^{2}) + y^{2} x (- y x)$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2} - y x) + y^{2} x (y^{2})}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 4.7.5

Đưa $y^{2} x$ ra ngoài $y^{2} x (x^{2} - y x) + y^{2} x (y^{2})$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2} - y x + y^{2})}{x^{3} + y^{3}}$

Bước 5

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2} - y x + y^{2})}{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x y^{2} (x^{2} - x y + y^{2})}{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} - x y + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y^{2} (x^{2} - x y + y^{2})}{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x y^{2}}{x + y}$