Đại số Ví dụ

$\frac{1}{5} \log_{2} (x^{2}) = 4$

Bước 1

Nhân cả hai vế của phương trình với $5$ .

$5 (\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x^{2})) = 5 \cdot 4$

Bước 2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $5 (\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\log_{2} (x^{2})$ .

$5 \frac{\log_{2} (x^{2})}{5} = 5 \cdot 4$

Bước 2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \frac{\log_{2} (x^{2})}{5} = 5 \cdot 4$

Bước 2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (x^{2}) = 5 \cdot 4$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $5$ với $4$ .

$\log_{2} (x^{2}) = 20$

Bước 3

Viết dưới dạng hàm mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đối với các phương trình logarit, $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ sao cho $x > 0$ , $b > 0$ , và $b \neq 1$ . Trong trường hợp này, $b = 2$ , $x = x^{2}$ , và $y = 20$ .

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = 20$

Bước 3.2

Thay các giá trị của $b$ , $x$ và $y$ vào phương trình $b^{y} = x$ .

$2^{20} = x^{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} = 2^{20}$ .

$x^{2} = 2^{20}$

Bước 4.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{2^{20}}$

Bước 4.3

Rút gọn $\pm \sqrt{2^{20}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $20$ .

$x = \pm \sqrt{1048576}$

Bước 4.3.2

Viết lại $1048576$ ở dạng $1024^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{1024^{2}}$

Bước 4.3.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 1024$

Bước 4.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 1024$

Bước 4.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 1024$

Bước 4.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 1024, - 1024$