Đại số Ví dụ

$\arctan (\frac{x}{3}) + arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \arccos (- 1)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ là $\frac{π}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + \frac{π}{6} = \arccos (- 1)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- 1)$ là $π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + \frac{π}{6} = π$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{π}{6}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\arctan (\frac{x}{3}) = π - \frac{π}{6}$

Bước 3.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 3.3

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Bước 3.5.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) = \frac{5 π}{6}$

Bước 4

Lấy arctang nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để tách $x$ ra khỏi bên trong arctang.

$\frac{x}{3} = \tan (\frac{5 π}{6})$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $\tan (\frac{5 π}{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì tang âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{x}{3} = - \tan (\frac{π}{6})$

Bước 5.1.2

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{x}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 6

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$x = - \sqrt{3}$

Bước 7

Loại bỏ đáp án không làm cho $\arctan (\frac{x}{3}) + arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \arccos (- 1)$ đúng.

$Không có đáp án$