Đại số Ví dụ

$\frac{x - 7}{x^{2} - 16} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{x - 7}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{16 - x^{2}}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{4^{2} - x^{2}}$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 4$ và $b = x$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(4 + x) (4 - x)}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (4 - x)}$

Bước 2.2

Viết lại $4$ ở dạng $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4) - x)}$

Bước 2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4) - (x))}$

Bước 2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$

Bước 2.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

Bước 3

Để viết $\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 4) (x - 4) \cdot - 1$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 4)}$ với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{(x + 4) (x - 4) \cdot - 1} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 4) (x - 4) \cdot - 1$ .

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{- (x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{(x + 4) (- 1 (x - 4))}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 4) (- 1 (x - 4))$ .

$\frac{(x - 7) \cdot - 1}{- (x + 4) (x - 4)} - \frac{x - 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x - 7) \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 7 \cdot - 1 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.3

Nhân $- 7$ với $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 7 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{- x + 7 - (x - 1)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- x + 7 - x - - 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- x + 7 - x + 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.7

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$\frac{- 2 x + 7 + 1}{- (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.8

Cộng $7$ và $1$ .

$\frac{- 2 x + 8}{- (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.9

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 8}{- (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.9.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- x + 4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- x + 4$ và $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 4)}{- (x + 4) (x - 4)}$

Bước 7.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

Bước 7.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- (x - 4)$ ở dạng $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

Bước 7.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x + 4) (x - 4)}$

Bước 7.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{- (x + 4)}$

Bước 7.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{2}{x + 4}$