Đại số Ví dụ

$(2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}) \div (2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}}{2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Bước 2

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $(1 - 2 x) (2 x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}}{2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}}$ với $\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1)}$ .

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}}{2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Bước 2.2

Kết hợp.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x})}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{1}{1 - 2 x})}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Bước 4

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{1 - 2 x}$ vào tử số.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (1 - 2 x) (2 x - 1) \frac{- 1}{1 - 2 x}}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (1 - 2 x) (2 x - 1) \frac{- 1}{1 - 2 x}}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}$ vào tử số.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \frac{- 4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Bước 4.2.2

Đưa $2 x - 1$ ra ngoài $(1 - 2 x) (2 x - 1)$ .

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (2 x - 1) (1 - 2 x) \frac{- 4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (2 x - 1) (1 - 2 x) \frac{- 4 x^{2}}{2 x - 1}}$

Bước 4.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $2 x - 1$ ra ngoài $(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $2 x - 1$ ra ngoài $(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x)$ .

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Bước 5.1.2

Đưa $2 x - 1$ ra ngoài $(1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1$ .

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (2 x - 1) ((1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Bước 5.1.3

Đưa $2 x - 1$ ra ngoài $(2 x - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (2 x - 1) ((1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) (- 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Bước 5.1.4

Đưa $2 x - 1$ ra ngoài $(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (2 x - 1) ((1 - 2 x) \cdot 1)$ .

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) (- 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Bước 5.1.5

Đưa $2 x - 1$ ra ngoài $(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) (- 1)$ .

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 x - 1) (1 (2 x) - 2 x (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Bước 5.3

Nhân $2 x$ với $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 x (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Bước 5.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 \cdot 2 x \cdot x + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Bước 5.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 \cdot 2 (x \cdot x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Bước 5.5.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 \cdot 2 x^{2} + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Bước 5.5.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 4 x^{2} + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Bước 5.6

Nhân $1 - 2 x$ với $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 4 x^{2} + 1 - 2 x - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Bước 5.7

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 4 x^{2} + 1 + 0 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Bước 5.8

Cộng $- 4 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 4 x^{2} + 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Bước 5.9

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 4 x^{2} + 0)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Bước 5.10

Cộng $- 4 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ ra ngoài $(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ ra ngoài $(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x)$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

Bước 6.1.2

Đưa $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ ra ngoài $(1 - 2 x) (- 4 x^{2})$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1) + (1 - 2 x) \cdot 2 x (- 2 x)}$

Bước 6.1.3

Đưa $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ ra ngoài $(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1) + (1 - 2 x) \cdot 2 x (- 2 x)$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1 - 2 x)}$

Bước 6.2

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (0 - 1)}$

Bước 6.3

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x \cdot - 1}$

Bước 6.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot - 2 x}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}$ .

$\frac{- 2 ((2 x - 1) \cdot 2 x^{2})}{(1 - 2 x) \cdot - 2 x}$

Bước 7.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $(1 - 2 x) \cdot - 2 x$ .

$\frac{- 2 ((2 x - 1) \cdot 2 x^{2})}{- 2 ((1 - 2 x) x)}$

Bước 7.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 ((2 x - 1) \cdot 2 x^{2})}{- 2 ((1 - 2 x) x)}$

Bước 7.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 2 x^{2}}{(1 - 2 x) x}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $(2 x - 1) \cdot 2 x^{2}$ .

$\frac{x ((2 x - 1) \cdot 2 x)}{(1 - 2 x) x}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $(1 - 2 x) x$ .

$\frac{x ((2 x - 1) \cdot 2 x)}{x (1 - 2 x)}$

Bước 7.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x ((2 x - 1) \cdot 2 x)}{x (1 - 2 x)}$

Bước 7.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2 x - 1$ và $1 - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{(- (- 2 x) - 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Bước 7.3.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (- 2 x) - 1 (1)) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Bước 7.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Bước 7.3.4

Viết lại $- (- 2 x + 1)$ ở dạng $- 1 (- 2 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

Bước 7.3.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{- 2 x + 1}$

Bước 7.3.6

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{- 2 x + 1}$

Bước 7.3.7

Chia $- 1 \cdot 2 x$ cho $1$ .

$- 1 \cdot 2 x$

Bước 7.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 x$