Đại số Ví dụ

$f (x) = {(4 x)}^{\frac{5}{3}}$

Bước 1

Viết $f (x) = {(4 x)}^{\frac{5}{3}}$ ở dạng một phương trình.

$y = {(4 x)}^{\frac{5}{3}}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = {(4 y)}^{\frac{5}{3}}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(4 y)}^{\frac{5}{3}} = x$ .

${(4 y)}^{\frac{5}{3}} = x$

Bước 3.2

Lấy mũ lũy thừa $\frac{3}{5}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(4 y)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = x^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${({(4 y)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(4 y)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y)}^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = x^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(4 y)}^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = x^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.3.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

${(4 y)}^{1} = x^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn.

$4 y = x^{\frac{3}{5}}$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $4 y = x^{\frac{3}{5}}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $4 y = x^{\frac{3}{5}}$ cho $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$

Bước 3.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$ có là hàm ngược của $f (x) = {(4 x)}^{\frac{5}{3}}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{{({(4 x)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{4}$

Bước 5.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân các số mũ trong ${({(4 x)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{{(4 x)}^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}}{4}$

Bước 5.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{{(4 x)}^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}}{4}$

Bước 5.2.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{4}$

Bước 5.2.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{4}$

Bước 5.2.3.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

Bước 5.2.3.2

Rút gọn.

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

Bước 5.2.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} ({(4 x)}^{\frac{5}{3}}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = {(4 (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}))}^{\frac{5}{3}}$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = {(4 (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}))}^{\frac{5}{3}}$

Bước 5.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = {(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$

Bước 5.3.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

Bước 5.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

Bước 5.3.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Bước 5.3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Bước 5.3.4.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$ là hàm ngược của $f (x) = {(4 x)}^{\frac{5}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4}$